Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2) vì abc + def chia hết cho 37 nên : 1000 abc + 1000 def cũng chia hết cho 37 => 1000 abc + def + 999 def cũng chia hết cho 37
mà ta thấy 999def chia hết cho 37 nên (1000 abc + def ) cũng chia hết cho 37 hay abcdef chia hết cho 37
vậy abcdef là hợp số => ( đpcm )
Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d. =>n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d. do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết chod hay n^2 +1 chia hết cho d (1). => (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d. => (n^4+3n^2+1) ...
Bài 1 :
Ta có :
\(\frac{3n-5}{3-2n}=\frac{3n-5}{-\left(2n-3\right)}\)
Gọi \(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n-5⋮d\\-\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n-5\right)⋮d\\-3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n-10⋮d\\-6n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-10\right)+\left(-6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n\right)\left(-10+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{3n-5}{3-2n}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n
Chúc bạn học tốt ~
5n2+1⋮6=>5n2−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮65n2+1⋮6=>5n2−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮6 *
Giả sử n chẵn =>(n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 2 (trái với *)
=> n nguyên tố với 2 =>\(\frac{n}{2}\) tối giản
Giả sử n chia hết 3 => (n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 3 (trái với *)
=> n nguyên tố với 3 =>\(\frac{n}{3}\) tối giản
Ta có : 2n -1 ; 2n và 2n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp.
Trong 3 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số \(⋮\)3
Mà 2n - 1 là số nguyên tố => 2n + 1 không chia hết cho 3
và 2n ko chia hết cho 3 ( vì 2n là bội của 2 ko chia hết cho 3 và n>2)
=> 2n +1 chia hết cho\(⋮\)3
=> 2n +1 là hợp số
=> Điều cần chứng minh
Lời giải:
Nếu $n$ là số chẵn. Đặt $n=2k$ ($k$ tự nhiên)
$\Rightarrow 2^n-1=2^{2k}-1=4^k-1=(3+1)^k-1=\text{BS3}+1-1=\text{BS3}$ chia hết cho $3$
Mà $2^n-1>3$ với mọi $n>2$ nên không thể là số nguyên tố.
Do đó $n$ là số lẻ. Đặt $n=2k+1$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó: $2^n+1=2^{2k+1}+1=2.4^k+1=2(3+1)^k+1=2(\text{BS3}+1)+1=2\text{BS3}+3=\text{BS3}$
Mà $2^n+1>3$ nên $2^n+1$ là hợp số (đpcm)
Ký hiệu: $\text{BS3}$ là bội số của $3$