Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Gọi giao điểm của BH với AE là I
Xét △ABH vuông tại A và △EBH vuông tại E
Có: AB = EB (gt)
BH là cạnh chung
=> △ABH = △EBH (ch-cgv)
Cách 1: (nếu ktra 1 tiết hoặc học kỳ)
=> ∠BAH = ∠EBH (2 góc tương ứng)
Xét △ABI và △EBI
Có: AB = EB (gt)
∠ABI = ∠EBI (cmt)
BI là cạnh chung
=> △ABI = △EBI (c.g.c)
=> AI = EI (2 cạnh tương ứng)
và ∠AIB = ∠EIB (2 góc tương ứng)
Mà ∠AIB + ∠EIB = 180o (2 góc kề bù)
=> ∠AIB = ∠EIB = 180o : 2 = 90o
Mà AI = EI (cmt)
=> BI là đường trung trực AE
=> BH là đường trung trực AE
Cách 2: (chỉ dùng cho học kỳ, không dùng cho 1 tiết, làm cho nhanh, ngắn)
Làm tiếp tục đến => △ABH = △EBH (ch-cgv)
=> AH = HE (2 cạnh tương ứng)
=> H thuộc đường trung trực của AE
Vì AB = BE (gt)
=> B thuộc đường trung trực AE
=> HB là đường trung trực của AE
b, Xét △HEC vuông tại H có: HC > HE (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
=> HC > AH (AH = HE <= △ABH = △EBH)
c, Xét △ABC và △ADC cùng vuông tại A
Có: AC là cạnh chung
AB = AD (gt)
=> △ABC = △ADC (2cgv)
=> ∠ACB = ∠ACD (2 góc tương ứng) (1)
Xét △BDE vuông tại E và △BCA vuông tại A
Có: ∠ABC là góc chung
BE = BA (gt)
=> △BDE = △BCA (cgv-gnk)
=> ∠BDE = ∠BCA (2 góc tương ứng)
Mà ∠ACB = ∠ACD (cmt)
=> ∠BDE = ∠ACD (2)
Xét △ADH vuông tại A và △ECH vuông tại E
Có: AH = EH (cmt)
∠AHD = ∠EHC (2 góc đối đỉnh)
=> △ADH = △ECH (cgv-gnk)
=> DH = HC (2 cạnh tương ứng)
=> △HCD cân tại H
=> ∠HDC = ∠HCD (3)
Từ (1), (2), (3) => ∠HDC = ∠BDE
=> DH là phân giác BDC
d, Sai đề
A B C D E H 1 2 3 4
GT tam giác ABC cân
\(\widehat{A}< 90^o\)
\(BD\perp AC\left(D\in AC\right)\)
\(CE\perp AB\left(E\in AB\right)\)
BD và CE cắt nhau tại H
KL : BD = CD
tam giác BHC cân
AH là đường trung trực của BC
a) Xét tam giác BDC và tam giác CEB có
\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}=90^o\)
BC cạnh chung
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_3}\)( 2 góc kề bù )
=> tam giác BDC = tam giác CEB (g-c-g)
=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì tam giác ABC là tam giác cân
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
=> tam giác BHC cân
c) Kẻ AH
chép tại https://olm.vn/hoi-dap/detail/79620623509.html :v
Câu 6:
a: Xét ΔACD và ΔECD có
CA=CE
\(\widehat{ACD}=\widehat{ECD}\)
CD chung
Do đó: ΔACD=ΔECD
b: Ta có: ΔACD=ΔECD
nên DA=DE
mà DE<DB
nên DA<DB