Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(\overrightarrow{u}=2\left(2;1\right)-\left(3;4\right)=\left(1;-2\right)\)
\(\overrightarrow{v}=3\left(3;4\right)-2\left(7;2\right)=\left(-5;8\right)\)
\(\overrightarrow{w}=5\left(7;2\right)+\left(2;1\right)=\left(37;11\right)\)
b.
\(\overrightarrow{x}=2\left(2;1\right)+\left(3;4\right)-\left(7;2\right)=\left(0;4\right)\)
\(\overrightarrow{z}=2\left(2;1\right)-3\left(3;4\right)+\left(7;2\right)=\left(2;-8\right)\)
c.
\(\overrightarrow{w}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\Rightarrow\overrightarrow{w}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{w}=\left(3;4\right)-\left(7;2\right)-\left(2;1\right)=\left(-6;1\right)\)
vecto i=(1;0)
vecto j=(0;1)
a: vecto a=(1;-3)
b: vecto b=(1/2;1)
c: vecto c=(-1;3/2)
d: vecto d=(0;-4)
e: vecto e=(3;0)
Lời giải:
Ta biết một vài tính chất của hình bình hành có tâm $O$:
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=0\)
a) Ta có:
\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=4\overrightarrow{ID}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{IO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{IO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{IO}+\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{IO}+4\overrightarrow{OD}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{OB}=\overrightarrow{IO}+4\overrightarrow{OD}\Leftrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{IO}+3\overrightarrow{OD}\)
\(\Leftrightarrow{DB}-3\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{IO}\)
\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{DO}-3\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{IO}\)
\(\Leftrightarrow 5\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{IO}\)
Do đó điểm $I$ nằm trên đường thẳng $DO$ sao cho $IO=5DO$
b)
\(2\overrightarrow{FA}+2\overrightarrow{FB}=3\overrightarrow{FC}-\overrightarrow{FD}\)
\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{FO}+2\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{FO}+2\overrightarrow{OB}=3\overrightarrow{FO}+3\overrightarrow{OC}-(\overrightarrow{FO}+\overrightarrow{OD})\)
\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{FO}+2\overrightarrow{OA}-3\overrightarrow{OC}+2\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=0\)
\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{FO}+5\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=0\)
Lấy điểm $I$ thỏa mãn \(5\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=0\)
\(\Rightarrow 2\overrightarrow{FO}+5\overrightarrow{OI}+5\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IB}=0\)
\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{FO}+6\overrightarrow{OI}=0\Rightarrow \overrightarrow {OF}=3\overrightarrow {OI}\)
Điểm I thỏa mãn nằm trên đoạn $AB$ sao cho $5IA=IB$
Điểm F thỏa mãn nằm trên đường thẳng $OI$ sao cho $OF=3OI$ và I nằm giữa $OF$
c)
\(4\overrightarrow{KA}+3\overrightarrow{KB}+2\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{KD}=0\)
\(\Leftrightarrow 4\overrightarrow{KO}+4\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{KO}+3\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{KO}+2\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{KO}+\overrightarrow{OD}=0\)
\(\Leftrightarrow 10\overrightarrow{KO}+2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=0\)
\(\Leftrightarrow 5\overrightarrow{KO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=0\)
Lấy $I$ là trung điểm của AB thì \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=0\)
\(\Rightarrow 0=5\overrightarrow{KO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=5\overrightarrow{KO}+\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IB}\)
\(\Leftrightarrow 0=5\overrightarrow{KO}+2\overrightarrow{OI}\Leftrightarrow 5\overrightarrow{OK}=2\overrightarrow{OI}\)
Do đó điểm K nằm trên đoạn thẳng OI sao cho $5OK=2OI$
\(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AB}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}-\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)=2\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{CN}=x\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}\Rightarrow\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AN}=x\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\left(x+1\right)\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=-\frac{1}{2}\left(2\overrightarrow{BC}-2\left(x+1\right)\overrightarrow{AC}\right)\)
Để A; M; N thẳng hàng \(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=k.\overrightarrow{AN}\)
\(\Rightarrow2\left(x+1\right)=1\Rightarrow x+1=\frac{1}{2}\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
\(\overrightarrow{m}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}=2\left(3;2\right)+3\left(-4;7\right)-\left(5;0\right)=\left(2.3-3.4-5;2.2+3.7+0\right)=\left(-11;25\right)\)
\(\overrightarrow{a}=x.\overrightarrow{b}+y.\overrightarrow{c}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=-4x+5y\\2=7x+0.y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-11}{28}\\y=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\overrightarrow{a}=\dfrac{-11}{28}\overrightarrow{b}+\dfrac{2}{7}\overrightarrow{c}\)
Tương tự câu trên: \(\overrightarrow{c}=x.\overrightarrow{a}+y.\overrightarrow{b}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5=3x-4y\\0=2x+7y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{35}{29}\\y=\dfrac{-10}{29}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{c}=\dfrac{35}{29}\overrightarrow{a}-\dfrac{10}{29}\overrightarrow{b}\)
Quên còn biểu biễn b chưa làm, thôi bạn tự làm nốt, nó y hệt thôi, cứ việc bấm máy giải hệ 3s là xong
\(2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}=2\left(x;2\right)+3\left(-5;1\right)=\left(2x-15;7\right)\)
\(\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\Rightarrow x=2x-15\)
\(\Rightarrow x=15\)