Question

[Nguyễn Đại Nghĩa]

Câu 4: Cho DABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, dựng hai tia Bx, Cy vuông góc với cạnh BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BA, trên tia Cy lấy điểm E sao cho CE = CA. Gọi G là giao điểm của BE và CD, K và L lần lượt là giao điểm của AD, AE với cạnh BC

            a) Chứng minh rằng CA = CK và BA = BL

            b) Đường thẳng qua G song song với BC cắt AD, AE thứ tự tại I, J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của G lên BC. Chứng minh rằng tam giác IHJ vuông cân

Answer 1

[Nguyễn Đại Nghĩa]

a) Tam giác ABDABD cân tại BB nên ˆBAK=180o−ˆABD2BAK^=180o−ABD^2

⇒ˆABK=45o−ˆB2⇒ˆAKC=ˆABC+ˆBAK=45o+ˆB2⇒ABK^=45o−B^2⇒AKC^=ABC^+BAK^=45o+B^2

ˆKAC=90o−(45o−ˆB2)=45o+ˆB2KAC^=90o−(45o−B^2)=45o+B^2

⇒ˆAKC=ˆKAC⇒ΔAKC⇒AKC^=KAC^⇒ΔAKC cân tại C

Tương tự ta cũng có ΔBALΔBAL cân tại B.

b) Áp dụng định lý ta - lét ta có :

IGHG=IGKC.BDHG.KCBD=DGDC.DCCG.ACAB=ABAC.ACAB=1IGHG=IGKC.BDHG.KCBD=DGDC.DCCG.ACAB=ABAC.ACAB=1

⇒IG=HG⇒⇒IG=HG⇒ tam giác IHGIHG vuông cân.

Chứng minh tương tự cũng có tam giác IGJIGJ vuông cân.

⇒ΔIHJ⇒ΔIHJ là tam giác vuông cân.

Hình gửi kèm

• 

Answer 2

[Nguyễn Đại Nghĩa]

mình ghi nhanh quá mình ghi lộn b) \(\frac{IG}{HG}=\frac{IG}{HC}.\frac{BD}{HG}.\frac{KC}{BD}=\frac{DG}{DC}.\frac{DC}{CG}.\frac{AC}{AB}=\frac{AB}{AC}.\frac{AC}{AB}=1\)