DT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 4 2019
Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số không âm :
\(x^4+y^2\ge2\sqrt{x^4y^2}=2x^2y=2xy\cdot x=x\)( vì \(xy=1\))
\(\Rightarrow\frac{x}{x^4+y^2}\le\frac{x}{x}=1\)
Hoan toàn tương tự : \(\frac{y}{x^2+y^4}\le\frac{y}{y}=1\)
Khi đó :
\(\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}\le1+1=2\)
Hay \(A\le2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4=y^2\\x^2=y^4\\xy=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=1\\x=y=-1\end{cases}}}\)
NS
1
HP
3 tháng 10 2016
x+y=3=>x=3-y
M=x+xy+y=x+y+xy=3-y+y+(3-y).y
=3+3y-y2=-y2+3y+3=-(y2-3y-3)=\(-\left(y^2-2.y.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}-3\right)=-\left[\left(y-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\right]=\frac{21}{4}-\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{21}{4}\) (với mọi y)
Dấu "=" xảy ra <=> y=3/2 <=> x=3/2
Vậy M đạt GTLN là 21/4 khi x=y=3/2
PD
0
HV
3
30 tháng 10 2019
Ta có : x + y = 1 => x = y - 1
=> P = (y - 1).y - 7 = y2 - y - 7 = (y2 - y - 1/4) - 27/4 = (y - 1/2)2 - 27/4 \(\ge\)-27/4 \(\forall\)y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}y-\frac{1}{2}=0\\x=y-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy Min P = -27/4 <=> x = -1/2 và y = 1/2
30 tháng 10 2019
Edogawa Conan
Cách em làm ko sai. Nhưng em nhầm từ dòng đầu tiên nhé!
x + y = 1 => x = 1- y
Giải:
Có: \(\left(x-y\right)^2\ge0,\forall x,y\)
<=> \(x^2+2xy+y^2\ge2xy,\forall x,y\)
<=> \(\left(x+y\right)^2\ge4xy,\forall x,y\)
=> \(P=xy-7\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}-7=\frac{1}{4}-7=-\frac{27}{4}\)
"=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của P là -27/4 đạt tại x = y = 1/2.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2023
Bài 1:
$xy+3=x+y$
$\Leftrightarrow xy-x-y+3=0$
$\Leftrightarrow x(y-1)-(y-1)+2=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)+2=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)=-2$
Vì $x,y$ nguyên nên $x-1, y-1$ nguyên. Khi đó:
$(x-1, y-1)=(2, -1), (-2, 1), (1, -2), (-1, 2)$
Đến đây bạn dễ dàng tìm được giá trị $x,y$ thỏa mãn.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2023
Bài 2:
$x+y=3\Rightarrow y=3-x$. Khi đó:
$A=xy=x(3-x)=3x-x^2$
$-A=x^2-3x=(x^2-3x+1,5^2)-1,5^2=(x-1,5)^2-\frac{9}{4}\geq \frac{-9}{4}$
$\Rightarrow A\leq \frac{9}{4}$
Vậy $A_{\max}=\frac{9}{4}$