Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(12.\overline{ab}+\overline{cd}=100.\overline{ab}+\overline{cd}-88.\overline{ab}=\overline{abcd}+8.11.\overline{ab}⋮11\)
\(8.11.\overline{ab}⋮11\)
\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮11\)
a/ Ta có
\(6^3=216;6^4=1296\)
\(\Rightarrow n\le3\Rightarrow n=\left\{0;1;2;3\right\}\)
Thay lần lượt các giá trị của n vào \(18mn+6^n=222\) ta tìm được n=1 và m=12 là giá trị thoả mãn biểu thức
b/
\(\overline{abcd}=100.\overline{ab}+\overline{cd}=12.\overline{ab}+\overline{cd}+88.\overline{ab}\)
Ta có \(\left(12.\overline{ab}+\overline{cd}\right)⋮11;88.\overline{ab}⋮11\Rightarrow\overline{abcd}⋮11\)
Ta có \(\overline{abbc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7^{\left(1\right)}\)
\(\Leftrightarrow100.\overline{ab}+\overline{bc}=7.\overline{ab}.\overline{ac}\Leftrightarrow\overline{ab}\left(7.\overline{ac}-100\right)=\overline{bc}\)
\(\Leftrightarrow7.\overline{ac}-100=\frac{bc}{ab}\)Vì \(0< \frac{bc}{ab}< 10\)nên \(0< 7.\overline{ac}-100< 10\)
\(\Leftrightarrow100< 7.\overline{ac}< 110\Leftrightarrow14< \frac{100}{7}< \overline{ac}< \frac{110}{7}< 16\).Vậy \(\overline{ac}=15\)
Thay (1) được \(\overline{1bb5}=\overline{1b}.15.7\Leftrightarrow1005+110b=1050+105.b\)
\(\Leftrightarrow5b=45\Leftrightarrow b=9\)
Vậy \(a=1,b=9,c=5\)
Bấm vào câu hỏi tương tự đi bạn .
Anh Lê Mạnh Tiến Đạt giải rồi đấy
Gọi : ab = m ; ac = n ; bc = d ( m,n,d \(\inℕ^∗\))
Ta có : 100m + d = m . n . 7
=> \(\frac{100m+d}{m}=n.7\)(1)
Vì 7n là số tự nhiên => \(100m+d⋮m\Rightarrow d⋮m\Rightarrow d=mk\left(k\inℕ^∗,k< 10\right)\)
Thay vào (1) ta được : \(\frac{100m+mk}{m}=7n\Rightarrow\frac{m\left(100+k\right)}{m}=7n\Rightarrow100+k=7n\)
Vì \(100< 100+k< 110\)mà \(7n⋮7\Rightarrow100+k⋮7\Rightarrow100+k=105\Rightarrow n=\frac{105}{7}=15\)
=> 1bb5 = 1b . 105
=> 100. 1b + b5 =1b . 100 + 1b . 5
=> b5 = 1b . 5 => 10b + 5 = 50 + 5b => 5b = 45 => b = 9
Vậy a = 1 ; b = 9 và c = 5
C1 : Dấu hiệu chia hết cho 11 :
1 số chia hết cho 11 và chỉ khi tổng các số hàng chẵn / lẻ chia hết cho 11
Theo giả thiết /ab + /cd + /eg = 10a + b + 10c + d + 10e + g = 11. ( a + c + e ) + ( b +d + g ) - ( a + c + e ) chia hết cho 11
Suy ra : ( b + d + g ) - ( a + c + e ) chia hết cho 11
Suy ra abcdeg chia hết cho 11
C2 : Ta có
abcdeg = ab . 10000 = cd . 100 + eg
= ( 9999ab ) + ( 99cd )+ ( ab + cd + eg )
Vì 9999ab + 99cd chia hết cho 11 và ab + cd + eg chia hết cho 11
Suy ra : abcdeg chia hết cho 11
( cách nào cũng đúng nha )
Bài 1:
a)
\(\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}\)
\(=100.2\overline{cd}+\overline{cd}\)
\(=201\overline{cd}\)
Mà \(201⋮67\)
\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮67\)
b)
\(\overline{abc}=100\overline{a}+10\overline{b}+\overline{c}\)
\(=\left(100\overline{b}+10\overline{c}+\overline{a}\right)+\left(99\overline{a}-90\overline{b}-9\overline{c}\right)\)
\(=\overline{bca}+9\left[\left(12\overline{a}-9\overline{b}\right)-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)\right]\)
\(=\overline{bca}+27\left(4\overline{a}-3\overline{b}\right)-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)⋮27\)
\(\Rightarrow\overline{bca}-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)⋮27\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overline{bca}⋮27\\\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}⋮27\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overline{bca}⋮27\)
Bài 2:
\(\overline{abcd}=\overline{ab}.100+\overline{cd}\)
\(=\overline{ab}.99+\overline{ab}+\overline{cd}\)
\(=\overline{ab}.11.99+\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)\)
Mà \(11⋮11\)
\(\Rightarrow\overline{ab}.11.9⋮11\)
\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮11\).
cd+3.22.ab=(cd+12.ab) \vdots⋮ 1111
Ta có:
\overline{abcd} = \overline{ab}abcd=ab . 100 + \overline{cd}100+ cd
= \overline{ab}= ab . 88 + \overline{ab}88 + ab . 12 + \overline{cd}12+cd
= \overline{ab}= ab . 88 . 11 + (\overline{ab}11 +(ab . 12 + \overline{cd})12+cd)
Vì (\overline{ab}(ab . 88 . 11)11) \vdots⋮ 1111 và (\overline{ab}(ab . 12 + \overline{cd})12+cd) \vdots⋮ 1111.
Nên \overline{abcd}abcd \vdots⋮ 1111.
abcd=1111; 2222; 3333; 4444;...