Question

[Diệu Anh Hoàng]

Câu 34: Với n là số tự nhiên, chứng minh rằng:

a) \(11^{n+2}+12^{2n+1}\)chia hết cho 133

b) \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)chia hết cho 59

c) \(7.5^{2n}+12.6^n\)chia hết cho 19

Answer 1

[Tớ Đông Đặc ATSM]

a,  11ⁿ⁺²+12²ⁿ⁺¹

= 11ⁿ.121+12.12²ⁿ

= 11ⁿ.(133-12)+12.12²ⁿ

= 11ⁿ.133-11ⁿn .12+12.12²ⁿ

=12.(144ⁿ-11ⁿ)+11ⁿ. 133

Có 144ⁿn-11ⁿ \(⋮\)144-11=133

11ⁿ.133\(⋮\)133

=> dpcm