Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-goi-d-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ab-bc-ca-goi-m-n-p-q-theo-thu-tu-la-trung-diem
Bạn xem tại link này nhé
Học tốt!!!!!!
Bài 1:
A B C D M N P Q E F
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
Bạn tự vẽ hình nha !
a) Theo đề, ta có:
N là điểm đối xứng với M qua I
mà I là trung điểm của AC hay I thuộc AC
=> N đối xứng với M qua AC.
b) Xét tam giác ABC có:
BM = CM (gt)
AI = CI (gt)
=> MI là đường trung bình của tam giác ABC
=> MI//AB
mà AB vuông góc với AC
=> MI vuông góc AC
Xét tứ giác ANCM có:
MI = NI (gt)
AI = CI (gt)
=> tứ giác ANCM là hình bình hành có MI vuông góc với AC
=> ANCM là hình thoi
c) Hình thoi ANCM là hình vuông khi đường chéo AM là phân giác của góc A
Tam giác ABC có AM vừa là phân giác vừa là trung tuyến nên tam giác ABC cân tại A .
Vậy điều kiện để ANCM là hình vuông là tam giác ABC vuông cân tại A.
XONG!!! 
a)
Xét tứ giác MNPQ có
G là trung điểm của đường chéo MP(gt)
G là trung điểm của đường chéo NQ(gt)
Do đó: MNPQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b)
Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)
BM cắt CN tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Định lí ba đường trung tuyến của tam giác)
Suy ra: \(MG=\dfrac{1}{3}MB;BG=\dfrac{2}{3}MB;NG=\dfrac{1}{3}NC;CG=\dfrac{2}{3}NC\)(1)
Ta có: G là trung điểm của MP(gt)
nên MG=GP
mà \(MG=\dfrac{1}{3}MB\)
nên \(MG=GP=\dfrac{1}{3}MB\)
Ta có: MG+GP=MP(G nằm giữa M và P)
nên \(MP=\dfrac{1}{3}MB+\dfrac{1}{3}MB=\dfrac{2}{3}MB\)(1)
Ta có: G là trung điểm của NQ(gt)
nên \(GN=GQ=\dfrac{1}{3}NC\)
Ta có: NG+GQ=NQ(G là trung điểm của NQ)
nên \(NQ=\dfrac{1}{3}NC+\dfrac{1}{3}NC=\dfrac{2}{3}NC\)(2)
Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)
\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔBAC cân tại A)
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔAMB và ΔANC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAM}\) chung
AM=AN(cmt)
Do đó: ΔAMB=ΔANC(c-g-c)
Suy ra: BM=CN(hai cạnh tương ứng)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra NQ=MP
Hình bình hành MNPQ có NQ=MP(cmt)
nên MNPQ là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Can Hồng Chiên Hon
dũng hương viên hằng