Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Δ//d
=>Δ: 2x-y+c=0
Thay x=1 và y=-2 vào Δ, ta được:
c+2+2=0
=>c=-4
b: B thuộc d nên B(x;2x+3)
M(1;-2); A(0;3)
\(\overrightarrow{MA}=\left(-1;5\right);\overrightarrow{MB}=\left(x-1;2x+5\right)\)
ΔBAM vuông tại M
=>-1(x-1)+5(2x+5)=0
=>-x+1+10x+25=0
=>9x=-26
=>x=-26/9
=>B(-26/9;-25/9)
Lời giải:
Gọi tọa độ điểm $M$ là $(a,b)$
Để tam giác $ABC$ vuông cân tại $M$ thì:
\(\left\{\begin{matrix}
\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}=0\\
|\overrightarrow{AM}|=|\overrightarrow{BM}|\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+3, b-2)(a-1,b-2)=0\\ (a+3)^2+(b-2)^2=(a-1)^2+(b-2)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+3)(a-1)+(b-2)^2=0\\ (a+3)^2=(a-1)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a+3)(a-1)+(b-2)^2=0\\ a+3=1-a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (1-a)(a-1)+(b+2)^2=0\\ a=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (b+2)^2=(a-1)^2=4\rightarrow b=0; b=-2\\ a=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy $M(-1;-2)$ hoặc $M(-1;0)$
Câu 1:
Do \(\Delta\) song song d nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình \(\Delta\) có dạng: \(2x-y+c=0\) (\(c\ne2015\))
Tọa độ giao điểm của \(\Delta\) và Ox: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x-y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{c}{2};0\right)\)
Tọa độ giao điểm \(\Delta\) và Oy: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x-y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(0;c\right)\)
\(\overrightarrow{MN}=\left(\frac{c}{2};c\right)\Rightarrow\frac{c^2}{4}+c^2=45\Leftrightarrow c^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\\c=-6\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x-y+6=0\\2x-y-6=0\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Bạn tham khảo ở đây:
Câu hỏi của tôn hiểu phương - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
Do P thuộc Ox nên tọa độ có dạng \(P\left(p;0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MN}=\left(1;-3\right)\\\overrightarrow{MP}=\left(p-2;-1\right)\end{matrix}\right.\)
Do tam giác MNP vuông tại M \(\Rightarrow\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP}=0\)
\(\Rightarrow1.\left(p-2\right)+3=0\) \(\Rightarrow p=-1\)
\(\Rightarrow P\left(-1;0\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MP}=\left(-3;-1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\\MP=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S_{MNP}=\dfrac{1}{2}MN.MP=5\)
Do M thuộc Oy nên tọa độ có dạng \(M\left(0;m\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(-1;m-2\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(1;m-1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=\sqrt{1+\left(m-2\right)^2}\\BM=\sqrt{1+\left(m-1\right)^2}\end{matrix}\right.\)
Do tam giác AMB cân tại M \(\Rightarrow AM=BM\)
\(\Rightarrow\left(m-2\right)^2=\left(m-1\right)^2\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow OM=\dfrac{3}{2}\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(4;2\right)=2\left(2;1\right)\Rightarrow AB=2\sqrt{5}\)
Đường thẳng AB nhận (1;-2) là 1 vtpt nên pt có dạng:
\(1\left(x+1\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(2;-8\right)=2\left(1;-4\right)\Rightarrow AC=2\sqrt{17}\)
Đường thẳng AC nhận (4;1) là 1 vtpt nên pt có dạng:
\(4\left(x+1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow4x+y+2=0\)
Gọi \(M\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{MAB}=\dfrac{1}{2}d\left(M;AB\right).AB\\S_{MAC}=\dfrac{1}{2}d\left(M;AC\right).AC\end{matrix}\right.\)
\(S_{MAB}=S_{MAC}=d\left(M;AB\right).AB=d\left(M;AC\right).AC\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|x-2y+5\right|}{\sqrt{1+\left(-2\right)^2}}.2\sqrt{5}=\dfrac{\left|4x+y+2\right|}{\sqrt{4^2+1^2}}.2\sqrt{17}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2y+5\right|=\left|4x+y+2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+y+2=x-2y+5\\4x+y+2=-x+2y-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\5x-y+7=0\end{matrix}\right.\)
Vậy quỹ tích M là 2 đường thẳng có pt: \(\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\5x-y+7=0\end{matrix}\right.\)
M thuộc Oy \(\Rightarrow M\left(0;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(1;y-3\right)\end{matrix}\right.\)
ABM vuông tại B \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BM}=0\)
\(\Rightarrow-2+y-3=0\Rightarrow y=5\)
\(\Rightarrow M\left(0;5\right)\)