Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt
\(\frac{1}{2}x^2-x-\frac{1}{2}m^2-m-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-m^2-2m-2=0\)
\(\Delta'=1-\left(-m^2-2m-2\right)=m^2+2m+3=\left(m+1\right)^2+2>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2-2m-2\end{cases}}\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=68\)
\(\Leftrightarrow8-6\left(-m^2-2m-2\right)=68\)
\(\Leftrightarrow6m^2+12m-48=0\Leftrightarrow m=2;m=-4\)
Xét Pt hoành độ.......
\(\dfrac{1}{2}x^2=x+\dfrac{1}{2}m^2+m+1\\ \Leftrightarrow x^2-2x-m^2-2m-2=0\left(1\right)\)
Để ... thì Δ'>0
1+m2+2m+2>0 ⇔(m+1)2+2>0 (Hiển nhiên)
Với mọi m thì (1) sẽ có 2 nghiệm x1; x2.
*) Theo Hệ thức Viet ta có:
S=x1+x2=2 và P=x1x2= -m2-2m-2
*)Ta có:
\(\text{x^3_1 +x ^3_2 =68\Leftrightarrow(x_1+x_2)(x_1}^2-x_1x_2+x_2^2\left(\right)=68\\ \)
⇔(x1+x2)[(x1+x2)2-2x1x2-x1x2 ]=68 ⇔2[22-3(-m2-2m-2)]=68
⇔3m2+6m-24=0⇔m=2 và m=-4
KL:
Gọi h/s cần tìm có dạng: y = ax + b (a khác 0)
PT hoành độ giao điểm của d1 và d2 là: 2x - 1 = x <=> x = 1
Thay x = 1 vào hs y = x ta dc y = 1
Vậy giao điểm của d1 và d2 có tọa độ là (1;1)
Vì hs cần tìm // vs d3 nên a = -3 và b khác 2
và hs cần tìm đi qua giao điểm của d1 và d2 nên thay x = 1; y = 1 vào hs y = ax + b ta dc: a + b = 1
hay -3 + b = 1 => b = 4
Vậy h/s cần tìm là: y = -3x + 4
PTHĐGĐ của (d1) và (d2):
x = 2x - 1
<=> x = 1
thay x = 1 vào (d2) ta được y = 1
=> điểm (1; 1) là giao điểm của (d1) và (d2)
gọi (d) : ax + b
do (d) // (d3) và đi qua giao điểm của (d1) và (d2)
=> (d) // (d3) nên a = a' hay a = -3
và b # b' hay b # 2
lại có a + b = 1 => b = 4 (thỏa)
vậy (d): -3x + 4
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :
\(x^2+2x+m=0\)\(\Delta'=4-m\)
Vì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt nên \(\Delta'>0\Rightarrow m< 4\)
Theo hệ thức Vi-et, ta có : \(\hept{\begin{cases}x_A+x_B=-2\\x_A.x_B=m\end{cases}}\)
\(\frac{1}{x_A^2}+\frac{1}{x_B^2}=6\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2_A+x^2_B}{x_A^2.x_B^2}=6\Leftrightarrow\frac{\left(x_A+x_B\right)^2-2x_A.x_B}{x_A^2.x^2_B}=6\Rightarrow\frac{4-2m}{m^2}=6\Leftrightarrow6m^2+2m-4=0\Rightarrow m=-1\)hoặc \(m=\frac{2}{3}\)
Câu 2:
c) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=2x+6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-2x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=4\\x-2=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Thay x=6 vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{1}{2}\cdot6^2=18\)
Thay x=-2 vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-2\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot4=2\)
Vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (6;18) và (-2;2)
Câu 3:
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-1}{1}=-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(P=x_1^3+x_2^3\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3\cdot x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=2^3-3\cdot\left(-1\right)\cdot2\)
\(=8+3\cdot2\)
\(=8+6=14\)
Vậy: P=14