Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta thấy tâm vị tự \(I\left(1;-1\right)\) cũng là tâm của đường tròn \(\left(C\right)\). Do đó \(\left(C'\right),\left(C\right)\) đồng tâm
Suy ra tỉ số vị tự \(k=\frac{R'}{R}=\frac{IM}{R}=\frac{5}{4}\) thì \(\left(C'\right)\) đi qua M.
Do phép vị tự tỉ số k biên \(\overrightarrow{u}\) thành \(\overrightarrow{v}\Rightarrow\overrightarrow{v}=k\overrightarrow{u}\)
\(\Leftrightarrow\left(-1;-4\right)=k\left(2;8\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1=2k\\-4=8k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow k=-\frac{1}{2}\)
Đường tròn tâm \(A\left(1;-1\right)\) bán kính \(R=4\)
Do tâm vị tự trùng tâm đường tròn (tọa độ giống nhau)
\(\Rightarrow\) (C') là đường tròn tâm \(A\left(1;-1\right)\) bán kính \(R'=\left|k\right|.R=4\left|k\right|\)
Phương trình (C'):
\(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=16k^2\)
Do (C') qua M nên:
\(\left(4-1\right)^2+\left(3+1\right)^2=16k^2\)
\(\Rightarrow k^2=\frac{25}{16}\Rightarrow k=\pm\frac{5}{4}\)
Gọi \(I\left(a;b\right)\)
Theo công thức tọa độ phép vị tự:
\(\left\{{}\begin{matrix}0-a=3\left(-4-a\right)\\4-b=3\left(2-b\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a=-12-3a\\4-b=6-3b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-6;1\right)\)
Theo công thức tọa độ phép vị tự:
\(\left\{{}\begin{matrix}2=ka\\-8=2k\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{2}{k}\\k=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{1}{2}\\k=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow k-4a=-2\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;2\right)\)
Gọi \(\overrightarrow{A'B'}=\left(a;b\right)\) , do A' là ảnh của A, B' là ảnh của B trong cùng phép vị tự nên \(\overrightarrow{A'B'}\) cũng là ảnh của \(\overrightarrow{AB}\) qua phép vị tự đó
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=4\left(-4-1\right)\\b-1=4\left(2-1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-19\\b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{A'B'}=\left(-19;5\right)\)
Áp dụng công thức:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_N=kx_M\\y_N=ky_M\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\frac{1}{2}=2k\\2=-8k\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=-\frac{1}{4}\)
1A
2C
3A