TL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
21 tháng 11 2015
\(\Leftrightarrow a^2-a+b^2-b=a^3-a+b^3-b=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-1\right)-a\left(a-1\right)=b\left(b-1\right)-b^2\left(b-1\right)\)
\(\Leftrightarrow-a\left(a-1\right)^2=b\left(b-1\right)^2\)
Vì \(A^2\ge0\) và a,b>0 =>
\(-a\left(a-1\right)^2\le0\) và \(b\left(b-1\right)^2\ge0\)
=> a-1=b-1=0
=> a=1 và b=1
=> GT của BT trên = 2
TQ
1
7 tháng 10 2019
Ta có : \(a+b=a^2+b^2=a^3+b^3\)
\(\Rightarrow a+b+a^3+b^2=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(a-2a^2+a^3\right)+\left(b-2b^2+b^3\right)=0\)
\(\Rightarrow a\left(1-2a+a^2\right)+b\left(1-2b+b^2\right)=0\)
\(\Rightarrow a\left(1-a\right)^2+b\left(1-b\right)^2=0\left(1\right)\)
Vì : \(a>0;\left(1-a\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a\left(1-a\right)^2\ge0\)
Vì : \(b>0;\left(1-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow b\left(1-b\right)^2\ge0\)
Do đó :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\left(1-a\right)^2=0\\b\left(1-b\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-a=0\\1-b=0\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=1}\)
Khi đó : \(a^{2015}+b^{2015}=1^{2015}+1^{2015}=2\)
Chúc bạn học tốt !!!
8 tháng 6 2015
câu 2: gọi biểu thức là A đi
\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab=1.\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+ab=\left(a+b\right)^2-2ab=1-2ab\)
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow ab\le\frac{1}{4}\)(chỗ 4ab là cộng 2 vế với 2ab đó)
\(\Leftrightarrow-ab\ge\frac{-1}{4}\Leftrightarrow-2ab\ge-\frac{1}{2}\Rightarrow1-2ab\ge\frac{1}{2}\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\Rightarrowđpcm\)
CT
1
18 tháng 12 2016
Có: \(a+b=a^2+b^2=a^3+b^3\)
\(\Rightarrow a+b+a^3+b^2=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(a-2a^2+a^3\right)+\left(b-2b^2+b^3\right)=0\)
\(\Rightarrow a\left(1-2a+a^2\right)+b\left(1-2b+b^2\right)=0\)
\(\Rightarrow a\left(1-a\right)^2+b\left(1-b\right)^2=0\) (1)
Vì: \(a>0;\left(1-a\right)^2\ge0\)
=> \(a\left(1-a\right)^2\ge0\)
Vì: \(b>0;\left(1-b\right)^2\ge0\)
=> \(b\left(1-b\right)^2\ge0\)
Do đó:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\begin{cases}a\left(1-a\right)^2=0\\b\left(1-b\right)^2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}1-a=0\\1-b=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow a=b=1\)
Khi đó; \(a^{2015}+b^{2015}=1^{2015}+1^{2015}=2\)
UP
1
15 tháng 12 2017
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
Mà \(a^3+b^3=a+b\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a+b\)
\(\Rightarrow a^2-ab+b^2=1\)
Mà \(a^2+b^2=a+b\)
\(\Rightarrow a-1-ab+b=0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\1-b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
Thay a = 1, b=1 vaò biểu thức \(a^{2015}+b^{2015}\) ,có :
\(1^{2015}+1^{2015}=1+1=2\)
Vậy ............
TL
0
NX
0
.
j vậy