Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(a+1\right)^2\ge4a\)
\(=a^2+2a+1\ge4a\)
\(=a^2+2a+1-4a\ge0\)
\(=a^2-2a+1\ge0\)
\(=\left(a-1\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
\(\Rightarrow\left(a+1\right)^2\ge4a\)( đúng )
1/ (a - b + c) - (a + c)
= a - b + c - a - c
= -b
2/ (a + b) - (b - a) + c
= a + b - b + a + c
= 2a + c
1. Biến đổi VT ta có: a - b + c - a - c = -b = VP
Vậy đẳng thức dc cm
2. Biến đổi VT ta có: a + b - b + a + c = 2a + c = VP
Vậy đẳng thức dc cm
Xét vế trái:
\(-\left(a+b+c+1\right)+\left(b-c\right)-\left(a-c-1\right)\\ =-a-b-c-1+b-c-a+c+1\\ =-c-2a\)
Ta có:
Vế trái: -a.(c-d)-d.(a+c)
=-ac+ad-ad-cd
=-ac-cd (1)
Vế phải: -c(a+d)=-ac-cd (1)
Vì (1)=(2)
<=> -a.(c-d)-d.(a+c)=-c.(a+d) (đpcm)
(Lưu ý: "đpcm" nghĩa là "điều phải chứng minh".)
Lời giải:
1) \(VT=-a.\left(c-d\right)-d.\left(a+c\right)\)
$=-ac+ad-da-dc$
$=-ac-dc$
$=-c(a+d) (đpcm)$
$2) (3a+2).(2a-1)+(3-a).(6a+2)-17.(a-1)$
$=6a^2-3a+4a-2+18a+6-6a^2-2a-17a+17$
$=21$
Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào a
a )Ta có : \(\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2a+1\right)-4a\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2-4a\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)^2\ge4a\) (đpcm)
b ) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :
\(a+1\ge2\sqrt{a}\)
\(b+1\ge2\sqrt{b}\)
\(c+1\ge2\sqrt{c}\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8\sqrt{abc}=8\) (đpcm)
( Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1 )