Question

[Bảo Bình love]

Câu 1.1: Số nguyên tố p sao cho p² + 44 là số nguyên tố là p =.........

Câu 1.2: Giá trị của tổng S = 20 + 22 + 24 + ....... + 2016 là S = ..............

Giúp mình với

Answer 1

[Công Chúa Sakura]

Có phải giải ra không bạn?

Answer 2

[Công Chúa Sakura]

Mình giải nè:

Bài 1.1:

p² + 44

-) Với p = 2 => p² + 44 = 2² + 44 = 4 + 44 = 48 là hợp số.

=> p = 2 (loại)

-) Với p = 3 => p² + 44 = 3² + 44 = 9 + 44 = 53 là số nguyên tố

-) Với p > 3 => p có dạng 3k + 1 và 3k + 2

+) p = 3k + 1 = > p² + 44 = (3k + 1)² + 44

= (3k)² + 2 . 3k . 1 + 1² + 44

= 9k . k² + 6k + 1 + 44

= 9k . k² + 6k + 45

= 3 . (3 . k² + 2k + 15)

Vì 3 \(⋮\)3 nên 3 . (3. k² + 2k + 15) \(⋮\)3 (là hợp số)

=> p = 3k + 1 (loại)

+) p = 3k + 2 => p² + 44 = (3k + 2)² + 44

= (3k)² + 2 . 3k . 2 + 2² + 44

= 9 . k² + 12 . k + 4 + 44

= 9 . k² + 12 . k + 48

= 3. (2 . k² + 4 . k + 16)

Vì 3 \(⋮\)3 nên 3 . (2 . k² + 4 . k + 16) \(⋮\)3 (là hợp số)

=> p = 3k + 2 (loại)

=> p = 3

Vậy p = 3 thì p² + 44 là số nguyên tố.

Bài 1.2:

Giải:

S = 20 + 22 + 24 + ... + 2016

Số số hạng của tổng S là:

(2016 - 20 ) : 2 + 1 = 999 (số hạng)

Giá trị của tổng S là:

(20 + 2016) . 999 : 2 = 1016982

Vậy S = 20 + 22 + 24 + ... + 2016 có giá trị là 1016982.

Chúc bạn học tốt!