K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 1 : Cho hai số x,y thỏa mãn đẳng thức :\(\left(x+\sqrt{x^2+2011}\right)\times\left(y+\sqrt{y^2+2011}\right)=2011\)TÌm x+y .Bài 2 : Cho x>0,y>0 và \(x+y\ge6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :\(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)Bài 3 : Cho các số thực x,a,b,c thay đổi , thỏa mạn hệ :\(\hept{\begin{cases}x+a++b+c=7\\x^2+a^2+b^2+c^2=13\end{cases}}\)TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x .Bài 4 : Cho các...
Đọc tiếp

Bài 1 : Cho hai số x,y thỏa mãn đẳng thức :

\(\left(x+\sqrt{x^2+2011}\right)\times\left(y+\sqrt{y^2+2011}\right)=2011\)TÌm x+y .

Bài 2 : Cho x>0,y>0 và \(x+y\ge6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

\(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)

Bài 3 : Cho các số thực x,a,b,c thay đổi , thỏa mạn hệ :

\(\hept{\begin{cases}x+a++b+c=7\\x^2+a^2+b^2+c^2=13\end{cases}}\)TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x .

Bài 4 : Cho các số dương a,b,c . Chứng minh :

\(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)

Bài 5: Cho x,y là hai số thực thỏa mãn :(x+y)2+7.(x+y)+y2+10=0 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1

Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức : \(P=\frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}\)

Bài 7 : CHo các số dương a,b,c . Chứng minh bất đẳng thức :

\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge4\times\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\)

 

6
3 tháng 11 2019

neu de bai bai 1 la tinh x+y thi mik lam cho

4 tháng 11 2019

đăng từng này thì ai làm cho 

28 tháng 10 2014

xin lỗi em mới lớp 8 ko trả lời dc

11 tháng 6 2020

dcv_new 

dcv - new

Thay m = - 1 vào thì ta có: \(x^2-x-6=0\)

<=> x = 3 hoặc x = -2 

Vậy m = -1 và x2 = - 2

11 tháng 6 2020

a, Thay \(x_1=3\)vào phương trình , khi đó :

\(pt< =>\)\(3^2+3m+2m-4=0\)

\(< =>5m+5=0\)

\(< =>m=-\frac{5}{5}=-1\)

Thay \(m=-1\)vào phương trình , khi đó :

\(pt< =>x^2-x+2=0\)

\(< =>x=\varnothing\left(vo-nghiem\right)\)(giải delta)

Vậy phương trình chỉ có nghiệm kép khi \(m=-1\)

b, Theo hệ thức vi ét ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-4\end{cases}}\)

Khi đó \(A=\frac{2m-4+3}{-m}=\frac{2m-1}{-m}\)

Bạn thiếu đề rồi thì phải !

9 tháng 12 2019

a) DK : x > 0; x khác 1

 \(P=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(=x-\sqrt{x}+1\)

c )  \(Q=\frac{2\sqrt{x}}{P}=\frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)

<=> \(xQ-\left(Q+2\right)\sqrt{x}+Q=0\)(1)

TH1: Q = 0 => x = 0 loại

TH2: Q khác 0

(1) là phương trình bậc 2 với tham số Q ẩn x.

(1) có nghiệm <=> \(\left(Q+2\right)^2-4Q^2\ge0\)

<=> \(-3Q^2+4Q+4\ge0\)

<=> \(-\frac{2}{3}\le Q\le2\)

Vì Q nguyên và khác 0 nên Q =  1 hoặc Q = 2

Với Q = 1 => \(x-3\sqrt{x}+1=0\)

<=> \(\sqrt{x}=\frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\)----> Tìm được x 

Với Q = 2 => \(2x-4\sqrt{x}+1=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\)-----> tìm đc x.

Tự làm tiếp nhé! Kiểm tra lại đề bài câu b.

4 tháng 2 2020

https://olm.vn/hoi-dap/detail/232384263245.html

4 tháng 2 2020

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

Ta có : \(\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{a+c+b+c}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=\frac{ab}{4\left(a+c\right)}\)

\(+\frac{ab}{4\left(b+c\right)}\)

Thiết lập tương tự và thu lại ta có :
\(P\)\(\le\left[\frac{ab}{4\left(a+c\right)}+\frac{ab}{4\left(b+c\right)}+\frac{bc}{4\left(a+b\right)}+\frac{bc}{4\left(a+c\right)}+\frac{ac}{4\left(a+b\right)}+\frac{ac}{4\left(b+c\right)}\right]\)

\(\Leftrightarrow P\le\frac{ab+bc}{4\left(a+c\right)}+\frac{bc+ac}{4\left(a+b\right)}+\frac{ab+ac}{4\left(b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow P\le\frac{b\left(a+c\right)}{4\left(a+c\right)}+\frac{c\left(a+b\right)}{4\left(a+b\right)}+\frac{a\left(b+c\right)}{4\left(b+c\right)}=\frac{a+b+c}{4}=\frac{1}{4}\)

Vậy \(P_{max}=\frac{1}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

13 tháng 10 2019

Áp dụng BĐT : \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

Ta có : 

\(\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{a+c+b+c}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=\frac{ab}{4\left(a+c\right)}+\frac{ab}{4\left(b+c\right)}\)

Thiết lập tương tự và thu gọn lại ta có :
\(P\le\left[\frac{ab}{4\left(a+c\right)}+\frac{ab}{4\left(b+c\right)}+\frac{bc}{4\left(a+b\right)}+\frac{bc}{4\left(a+c\right)}+\frac{ac}{4\left(a+b\right)}+\frac{ac}{4\left(b+c\right)}\right]\)

\(\Leftrightarrow P\le\frac{ab+bc}{4\left(a+c\right)}+\frac{bc+ac}{4\left(a+b\right)}+\frac{ab+ac}{4\left(b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow P\le\frac{b\left(a+c\right)}{4\left(a+c\right)}+\frac{c\left(a+b\right)}{4\left(a+b\right)}+\frac{a\left(b+c\right)}{4\left(b+c\right)}=\frac{1}{4}\)

Vậy \(P_{max}=\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Chúc bạn học tốt !!!

3 tháng 11 2019

Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

Ta có : \(\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{a+c+b+c}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=\frac{ab}{4\left(a+c\right)}+\frac{ab}{4\left(b+c\right)}\)

Thiết lập tương tự và thu lại ta có 

\(P\le\) \(\left[\frac{ab}{4\left(a+c\right)}+\frac{ab}{4\left(b+c\right)}+\frac{bc}{4\left(a+b\right)}+\frac{bc}{4\left(a+c\right)}+\frac{ac}{4\left(a+b\right)}+\frac{ac}{4\left(b+c\right)}\right]\)

\(\Leftrightarrow P\le\frac{ab+bc}{4\left(a+c\right)}+\frac{bc+ac}{4\left(a+b\right)}+\frac{ab+ac}{4\left(b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow P\le\frac{b\left(a+c\right)}{4\left(a+c\right)}+\frac{c\left(a+b\right)}{4\left(a+b\right)}+\frac{a\left(b+c\right)}{4\left(b+c\right)}=\frac{a+b+c}{4}=\frac{1}{4}\)

Vậy \(P_{max}=\frac{1}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Chúc bạn học tốt !!!

25 tháng 5 2016

Bảo Ngọc tính nghiệm bị sai!

25 tháng 5 2016

a) Ta xét : 

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+2m=m^2-2m+4=\left(m-1\right)^2+3\ge3>0\)

Vì \(\Delta'>0\)nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Dễ thấy : x1<x2 nên ta có : 

\(x_1=\frac{2\left(m-2\right)-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}}{2}=m-2-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\) ; \(x_2=\frac{2\left(m-2\right)+\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}}{2}=m-2+\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\)

\(x_2-x_1=x_1^2\Leftrightarrow2\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}=\left(m-2-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2+3-2\left(m-2\right)\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}=2\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

Vậy m = 2

16 tháng 4 2021

\(K=\frac{a^2}{c\left(a^2+c^2\right)}+\frac{b^2}{a\left(a^2+b^2\right)}+\frac{c^2}{b\left(b^2+c^2\right)}\left(a,b,c>0\right)\).

Ta có:

\(\frac{a^2}{c\left(a^2+c^2\right)}=\frac{\left(a^2+c^2\right)-c^2}{c\left(a^2+c^2\right)}=\frac{a^2+c^2}{c\left(a^2+c^2\right)}-\frac{c^2}{c\left(a^2+c^2\right)}\)\(=\frac{1}{c}-\frac{c^2}{c\left(a^2+c^2\right)}\).

Vì \(a,c>0\)nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương, ta được:

\(a^2+c^2\ge2ac\).

\(\Leftrightarrow c\left(a^2+c^2\right)\ge2ac^2\).

\(\Rightarrow\frac{1}{c\left(a^2+c^2\right)}\le\frac{1}{2ac^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{c^2}{c\left(a^2+c^2\right)}\le\frac{c^2}{2ac^2}=\frac{1}{2a}\).

\(\Leftrightarrow-\frac{c^2}{c\left(a^2+c^2\right)}\ge-\frac{1}{2a}\).

\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}-\frac{c^2}{c\left(a^2+c^2\right)}\ge\frac{1}{c}-\frac{1}{2a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{c\left(a^2+c^2\right)}\ge\frac{1}{c}-\frac{1}{2a}\left(1\right)\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=c>0\) .

Chứng minh tương tự, ta được:

\(\frac{b^2}{a\left(a^2+b^2\right)}\ge\frac{1}{a}-\frac{1}{2b}\left(a,b>0\right)\left(2\right)\) 

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b>0\)

Chứng minh tương tự, ta dược:

\(\frac{c^2}{b\left(b^2+c^2\right)}\ge\frac{1}{b}-\frac{1}{2c}\left(b,c>0\right)\left(3\right)\).

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow b=c>0\).

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\), ta được:

\(\frac{a^2}{c\left(a^2+c^2\right)}+\frac{b^2}{a\left(a^2+b^2\right)}+\frac{c^2}{b\left(b^2+c^2\right)}\ge\)\(\frac{1}{c}-\frac{1}{2a}+\frac{1}{a}-\frac{1}{2b}+\frac{1}{b}-\frac{1}{2c}\).

\(\Leftrightarrow K\ge\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\).

\(\Leftrightarrow K\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\).

\(\Leftrightarrow K\ge\frac{1}{2}\left(\frac{ab+bc+ca}{abc}\right)\).

Mà \(ab+bc+ca=3abc\)(theo đề bài).

Do đó \(K\ge\frac{1}{2}.\frac{3abc}{abc}\).

\(\Leftrightarrow K\ge\frac{3abc}{2abc}\).

\(\Leftrightarrow K\ge\frac{3}{2}\).

Dấu bằng xảy ra.

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=c>0\\ab+bc+ca=3abc\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c=1\).

Vậy \(minK=\frac{3}{2}\Leftrightarrow a=b=c=1\).