K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
VN
Vương Nguyên
22 tháng 1 2020

Câu 1: Tính tổng S= ( \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{3}\) ) + ( \(\frac{1}{4}\) - \(\frac{1}{9}\) ) +...+ ( \(\frac{1}{2^n}\) - \(\frac{1}{3^n}\) )+...

Câu 2: Tính: lim ( \(\frac{\sqrt{n^2+2n}}{3n-1}\) + \(\frac{\left(-1\right)^n}{3^n}\) )

Câu 3: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(\frac{1}{3}\); \(-\frac{1}{9}\) ; \(\frac{1}{27}\) ;...; \(\frac{\left(-1\right)^{n+1}}{3^n}\);...

Câu 4: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(\frac{1}{2}\) ; \(-\frac{1}{6}\) ; \(\frac{1}{8}\) ;...; \(\frac{\left(-1\right)^{n+1}}{2.3^{n-1}}\);...

Câu 5: Tính lim ( \(\frac{1}{n^2}\) + \(\frac{2}{n^2}\) +...+ \(\frac{n-1}{n^2}\) )
#Toán lớp 11
2
NT
Nguyễn Thành Trương
22 tháng 1 2020

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)
NT
Nguyễn Thành Trương
22 tháng 1 2020

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)
B
Buddy
17 tháng 7 2023

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(1 + \frac{1}{3} + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + ... + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n} + ...\).
#Toán lớp 11
1
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \frac{1}{3}\) nên

\(1 + \frac{1}{3} + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + ... + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n} + ... = \frac{1}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{3}{2}\).

Đúng(0)
B
Buddy
17 tháng 7 2023

Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:

a) \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^n} + ...\)

b) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + ... + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + ...\)
#Toán lớp 11
1
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a) \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^n} + ...\)

Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} =  - \frac{1}{2}\) và công bội \(q =  - \frac{1}{2}\) nên: \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^n} + ... = \frac{{ - \frac{1}{2}}}{{1 - \left( { - \frac{1}{2}} \right)}} =  - \frac{1}{3}\)

b) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + ... + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + ...\)

Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{4}\) và công bội \(q = \frac{1}{4}\) nên: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + ... + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + ... = \frac{{\frac{1}{4}}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{3}\)

Đúng(1)
LN
lu nguyễn
22 tháng 2 2020

tính giới hạn sau

a, lim\(\frac{1}{\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}}\)

b, lim\(\frac{8^{2n+3}-3^{3n+2}}{4^{3n+4}+5^{2n+3}}\)

tính tổng CSN: \(1,-\frac{1}{2},\frac{1}{4},-\frac{1}{8},...,\left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1},...\)

tính tổng S= \(1+0,9+\left(0,9\right)^2+\left(0,9\right)^3+...+\left(0,9\right)^{n-1}+...\)
#Toán lớp 11
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 2 2020

\(A=lim\frac{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}{1}=lim\left[n\left(\sqrt{1+\frac{2}{n}}+\sqrt{1+\frac{1}{n}}\right)\right]=+\infty.2=+\infty\)

\(B=lim\frac{8^3.64^n-9.27^n}{4^4.64^n+5^3.25^n}=\frac{8^3-9.\left(\frac{27}{64}\right)^n}{4^4+5^3\left(\frac{25}{64}\right)^n}=\frac{8^3}{4^4}=2\)

\(1;-\frac{1}{2};\frac{1}{4}...\) là dãy cấp số nhân lùi vô hạn có \(u_1=1\) và \(q=-\frac{1}{2}\)

Do \(\left|q\right|< 1\) nên theo công thức tổng cấp số nhân:

\(S_n=\frac{u_1}{1-q}=\frac{1}{1+\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\)

Đúng(0)
LN
lu nguyễn
22 tháng 2 2020

câu tính tổng S mk làm đc oy nhé k cần lm câu đó nữa đâu

Đúng(0)
NL
nguyễn linh chi
19 tháng 2 2020
tìm các giới...
Đọc tiếp

tìm các giới hạn

a)lim(\(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\))

b)lim\(\left(\sqrt{n+5n+1}-\sqrt{n^2-n}\right)\)

c)lim\(\left(\sqrt{3n^2+2n-1}-\sqrt{3n^2-4n+8}\right)\)

d)lim\(\frac{2^n+6^n-4^{n+1}}{3^n+6^{n+1}}\)

e)lim\(\frac{3^n-4^n+5^n}{3^n+4^n-5^n}\)

f)lim\(\frac{1+3+5+.....+\left(2n+1\right)}{3n^2+4}\)

g)lim[\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)]

h)lim\(\frac{1^2+2^2+3^2+.....+n^2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
#Toán lớp 11
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 2 2020

a/ \(=lim\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{1}{\infty}=0\)

b/ \(=lim\frac{6n+1}{\sqrt{n^2+5n+1}+\sqrt{n^2-n}}=\frac{6+\frac{1}{n}}{\sqrt{1+\frac{5}{n}+\frac{1}{n^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{n}}}=\frac{6}{1+1}=3\)

c/ \(=lim\frac{6n-9}{\sqrt{3n^2+2n-1}+\sqrt{3n^2-4n+8}}=lim\frac{6-\frac{9}{n}}{\sqrt{3+\frac{2}{n}-\frac{1}{n^2}}+\sqrt{3-\frac{4}{n}+\frac{8}{n^2}}}=\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}=\sqrt{3}\)

d/ \(=lim\frac{\left(\frac{2}{6}\right)^n+1-4\left(\frac{4}{6}\right)^n}{\left(\frac{3}{6}\right)^n+6}=\frac{1}{6}\)

Đúng(0)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 2 2020

e/ \(=lim\frac{\left(\frac{3}{5}\right)^n-\left(\frac{4}{5}\right)^n+1}{\left(\frac{3}{5}\right)^n+\left(\frac{4}{5}\right)^n-1}=\frac{1}{-1}=-1\)

f/ Ta có công thức:

\(1+3+...+\left(2n+1\right)^2=\left(n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow lim\frac{1+3+...+2n+1}{3n^2+4}=lim\frac{\left(n+1\right)^2}{3n^2+4}=lim\frac{\left(1+\frac{1}{n}\right)^2}{3+\frac{4}{n^2}}=\frac{1}{3}\)

g/ \(=lim\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=lim\left(1-\frac{1}{n+1}\right)=1-0=1\)

h/ Ta có: \(1^2+2^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

\(\Rightarrow lim\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=lim\frac{2n+1}{6n+12}=lim\frac{2+\frac{1}{n}}{6+\frac{12}{n}}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

Đúng(0)
B
Buddy
17 tháng 7 2023
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{4^n}}} + ...\) bằng:A. \(\frac{3}{4}\).                  B. \(\frac{5}{4}\).                  C. \(\frac{4}{3}\).                   D....
Đọc tiếp

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{4^n}}} + ...\) bằng:

A. \(\frac{3}{4}\).                  

B. \(\frac{5}{4}\).                  

C. \(\frac{4}{3}\).                   

D. \(\frac{6}{5}\).
#Toán lớp 11
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \frac{1}{4}\) nên: \(M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{4^n}}} + ... = \frac{1}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{4}{3}\)

Chọn C.

Đúng(0)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
Tính các giới hạn sau:a) \(\lim \frac{{5n + 1}}{{2n}};\)                  b) \(\lim \frac{{6{n^2} + 8n + 1}}{{5{n^2} + 3}};\)                           c) \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 5n + 3} }}{{6n + 2}};\)d) \(\lim \left( {2 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right);\)           e) \(\lim \frac{{{3^n} + {2^n}}}{{{{4.3}^n}}};\)                               g) \(\lim \frac{{2 +...
Đọc tiếp

Tính các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{5n + 1}}{{2n}};\)                  

b) \(\lim \frac{{6{n^2} + 8n + 1}}{{5{n^2} + 3}};\)                           

c) \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 5n + 3} }}{{6n + 2}};\)

d) \(\lim \left( {2 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right);\)           

e) \(\lim \frac{{{3^n} + {2^n}}}{{{{4.3}^n}}};\)                               

g) \(\lim \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{{3^n}}}.\)
#Toán lớp 11
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a) \(\lim \frac{{5n + 1}}{{2n}} = \lim \frac{{5 + \frac{1}{n}}}{2} = \frac{{5 + 0}}{2} = \frac{5}{2}\)           

b) \(\lim \frac{{6{n^2} + 8n + 1}}{{5{n^2} + 3}} = \lim \frac{{6 + \frac{8}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{5 + \frac{3}{{{n^2}}}}} = \frac{{6 + 0 + 0}}{{5 + 0}} = \frac{6}{5}\)                   

c) \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 5n + 3} }}{{6n + 2}} = \lim \frac{{\sqrt {1 + \frac{5}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{{6 + \frac{2}{n}}} = \frac{{\sqrt {1 + 0 + 0} }}{{6 + 0}} = \frac{1}{6}\)

d) \(\lim \left( {2 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right) = \lim 2 - \lim {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n} = 2 - 0 = 0\)              

e) \(\lim \frac{{{3^n} + {2^n}}}{{{{4.3}^n}}} = \lim \frac{{1 + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}{4} = \frac{{1 + 0}}{4} = \frac{1}{4}\)                       

g) \(\lim \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{{3^n}}}\)

Ta có \(\lim \left( {2 + \frac{1}{n}} \right) = \lim 2 + \lim \frac{1}{n} = 2 + 0 = 2 > 0;\lim {3^n} =  + \infty  \Rightarrow \lim \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{{3^n}}} = 0\)

Đúng(0)
VN
Vương Nguyên
22 tháng 1 2020
Câu 1: Tính: lim ( \(\frac{sin5n}{3n}\) -2 ) Câu 2: Tính: lim ( 5- \(\frac{n^2cos2n}{n^2+1}\) ) Câu 3: Tính: lim \(\frac{\frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}+...+\frac{n}{2}}{n^2+1}\) Câu 4: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(\frac{1}{2}\) ; \(\frac{-1}{4}\); \(\frac{1}{8}\);...; \(\frac{\left(-1\right)^{n+1}}{2^n}\);... Câu 5: Tính: lim...
Đọc tiếp

Câu 1: Tính: lim ( \(\frac{sin5n}{3n}\) -2 )

Câu 2: Tính: lim ( 5- \(\frac{n^2cos2n}{n^2+1}\) )

Câu 3: Tính: lim \(\frac{\frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}+...+\frac{n}{2}}{n^2+1}\)

Câu 4: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(\frac{1}{2}\) ; \(\frac{-1}{4}\); \(\frac{1}{8}\);...; \(\frac{\left(-1\right)^{n+1}}{2^n}\);...

Câu 5: Tính: lim \(\frac{n-2\sqrt{n}sin2x}{2n}\)
#Toán lớp 11
0
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
Tính các giới hạn sau:a) \(\lim \frac{{2{n^2} + 6n + 1}}{{8{n^2} + 5}}\)                            b) \(\lim \frac{{4{n^2} - 3n + 1}}{{ - 3{n^3} + 5{n^2} - 2}}\);          c) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} - n + 3} }}{{8n - 5}}\);d) \(\lim \left( {4 - \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{3^n}}}} \right)\)                           e) \(\lim \frac{{{{4.5}^n} + {2^{n + 2}}}}{{{{6.5}^n}}}\)                         g) \(\lim \frac{{2 +...
Đọc tiếp

Tính các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{2{n^2} + 6n + 1}}{{8{n^2} + 5}}\)                            

b) \(\lim \frac{{4{n^2} - 3n + 1}}{{ - 3{n^3} + 5{n^2} - 2}}\);          

c) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} - n + 3} }}{{8n - 5}}\);

d) \(\lim \left( {4 - \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{3^n}}}} \right)\)                           

e) \(\lim \frac{{{{4.5}^n} + {2^{n + 2}}}}{{{{6.5}^n}}}\)                         

g) \(\lim \frac{{2 + \frac{4}{{{n^3}}}}}{{{6^n}}}\).
#Toán lớp 11
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a) \(\lim \frac{{2{n^2} + 6n + 1}}{{8{n^2} + 5}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {2 + \frac{6}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {8 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right)}} = \lim \frac{{2 + \frac{6}{n} + \frac{1}{n}}}{{8 + \frac{5}{n}}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)

b) \(\lim \frac{{4{n^2} - 3n + 1}}{{ - 3{n^3} + 6{n^2} - 2}} = \lim \frac{{{n^3}\left( {\frac{4}{n} - \frac{3}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}}{{{n^3}\left( { - 3 + \frac{6}{n} - \frac{2}{{{n^3}}}} \right)}} = \lim \frac{{\frac{4}{n} - \frac{3}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}}}{{ - 3 + \frac{6}{n} - \frac{2}{{{n^3}}}}} = \frac{{0 - 0 + 0}}{{ - 3 + 0 - 0}} = 0\).

c) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} - n + 3} }}{{8n - 5}} = \lim \frac{{n\sqrt {4 - \frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{{n\left( {8 - \frac{5}{n}} \right)}} = \frac{{\sqrt {4 - 0 + 0} }}{{8 - 0}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).

d) \(\lim \left( {4 - \frac{{{2^{{\rm{n}} + 1}}}}{{{3^{\rm{n}}}}}} \right) = \lim \left( {4 - 2 \cdot {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\rm{n}}}} \right) = 4 - 2.0 = 4\).

e) \(\lim \frac{{{{4.5}^{\rm{n}}} + {2^{{\rm{n}} + 2}}}}{{{{6.5}^{\rm{n}}}}} = \lim \frac{{{{4.5}^{\rm{n}}} + {2^2}{{.2}^{\rm{n}}}}}{{{{6.5}^{\rm{n}}}}} = \lim \frac{{{5^n}.\left[ {4 + 4.{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^{\rm{n}}}} \right]}}{{{{6.5}^n}}} = \lim \frac{{4 + 4.{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^{\rm{n}}}}}{6} = \frac{{4 + 4.0}}{6} = \frac{2}{3}\).

g) \(\lim \frac{{2 + \frac{4}{{{n^3}}}}}{{{6^{\rm{n}}}}} = \lim \left( {2 + \frac{4}{{{{\rm{n}}^3}}}} \right).\lim {\left( {\frac{1}{6}} \right)^{\rm{n}}} = \left( {2 + 0} \right).0 = 0\).

Đúng(0)
CC
cherri cherrieee
24 tháng 4 2020

lim \(\frac{\left(2n^2-3n+5\right)\left(2n+1\right)}{\left(4-3n\right)\left(2n^2+n+1\right)}\)

lim \(\frac{\sqrt{n^4+1}}{n}-\frac{\sqrt{4n^6+2}}{n^2}\)

lim \(\frac{2n+3}{\sqrt{9n^2+3}-\sqrt[3]{2n^2-8n^3}}\)
#Toán lớp 11
1
NL
Nguyễn Linh Chi
24 tháng 4 2020

a) lim \(\frac{\left(2n^2-3n+5\right)\left(2n+1\right)}{\left(4-3n\right)\left(2n^2+n+1\right)}\)

= lim \(\frac{\left(2-\frac{3}{n}+\frac{5}{n^2}\right)\left(2+\frac{1}{n}\right)}{\left(\frac{4}{n}-3\right)\left(2+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}\right)}=\frac{4}{-6}=-\frac{2}{3}\)

b)lim ( \(\frac{\sqrt{n^4+1}}{n}-\frac{\sqrt{4n^6+2}}{n^2}\))

= lim ( \(\frac{n\sqrt{n^4+1}-\sqrt{4n^6+2}}{n^2}\) )

= lim \(\frac{\left(n^6+n^2\right)-\left(4n^6+2\right)}{n^2\left(n\sqrt{n^4+1}+\sqrt{4n^2+2}\right)}\)

= lim \(\frac{-3n^6+n^2+2}{n^3\sqrt{n^4+1}+n^2\sqrt{4n^2+2}}\)

= lim \(\frac{-3n\left(1-\frac{1}{n^4}-\frac{2}{n^6}\right)}{\sqrt{1+\frac{1}{n^4}}+\frac{1}{n^2}\sqrt{4+\frac{2}{n^2}}}\)

= lim \(-3n=-\infty\)

c) lim \(\frac{2n+3}{\sqrt{9n^2+3}-\sqrt[3]{2n^2-8n^3}}\)

= lim\(\frac{2+\frac{3}{n}}{\sqrt{9+\frac{3}{n^2}}-\sqrt[3]{\frac{2}{n}-8}}=\frac{2}{3+2}=\frac{2}{5}\)

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP