Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hàm là \(y=mx^2-\left(m^2+1\right)x+3\) đúng không nhỉ?
- Với \(m=0\) hàm nghịch biến trên R (không thỏa)
- Với \(m\ne0\) hàm số đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\dfrac{m^2+1}{2m}\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2+1\le2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left(m-1\right)^2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=1\)
\(h\left(x\right)=x^2-4x+5+m\)
\(g\left(x\right)=\left|h\left(x\right)\right|=\left|f\left(x\right)+m\right|=\left|x^2-4x+5+m\right|\)
\(h\left(0\right)=5+m;h\left(4\right)=5+m;h\left(2\right)=1+m\)
TH1: \(1+m>0\Leftrightarrow m>-1\)
\(max=5+m=9\Leftrightarrow m=4\left(tm\right)\)
TH2: \(5+m< 0\Leftrightarrow m< -5\)
\(max=-1-m=9\Leftrightarrow m=-10\left(tm\right)\)
TH3: \(5+m>0>1+m\Leftrightarrow-5< m< -1\)
Nếu \(5+m< -1-m\Leftrightarrow m< -3\)
\(max=-1-m=9\Leftrightarrow m=-10\left(tm\right)\)
Nếu \(5+m=-1-m\Leftrightarrow m=-3\)
\(max=5+m=2\ne9\)
\(\Rightarrow m=-3\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Nếu \(5+m>-1-m\Leftrightarrow m>-3\)
\(max=5+m=9\Leftrightarrow m=4\left(tm\right)\)
Vậy \(m=4;m=-10\)
Câu 1: Thay kí hiệu tham số là m cho đỡ nhầm lẫn với hệ số a;b;c của hàm
\(f\left(x\right)=4x^2-\left(4m+3\right)x+m^2+2=0\)
\(a=4>0\) ; \(-\frac{b}{2a}=\frac{4m+3}{8}\)
Hàm đồng biến khi \(x>\frac{4m+3}{8}\) và nghịch biến khi \(x< \frac{4m+3}{8}\)
- TH1: Nếu \(\frac{4m+3}{8}\le0\Leftrightarrow m\le-\frac{3}{4}\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left[0;2\right]\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(0\right)=m^2+2=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1>-\frac{3}{4}\left(l\right)\\m=-1\end{matrix}\right.\)
- TH2: Nếu \(\frac{4m+3}{8}\ge2\Leftrightarrow m\ge\frac{13}{4}\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến trên \(\left[0;2\right]\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(2\right)=m^2-8m+12=3\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4+\sqrt{7}\\m=4-\sqrt{7}< \frac{13}{4}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
- TH3: \(0< \frac{4m+3}{8}< 2\Rightarrow0< m< \frac{14}{3}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(\frac{4m+3}{8}\right)=\frac{23-24m}{16}=2\Rightarrow m=-\frac{3}{8}\left(l\right)\)
Câu 2:
Ta có \(a=-1< 0\) ; \(-\frac{b}{2a}=1\in\left[-1;2\right]\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{max}=f\left(1\right)=m-3\)
\(\Rightarrow m-3=3\Rightarrow m=6\)
Câu 3:
\(a=1>0\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(-\frac{b}{2a}\right)=f\left(-m\right)\)
\(\Rightarrow-m^2+5=1\Rightarrow m^2=4\Rightarrow m=\pm2\)
Câu 4:
\(a=m>0\); \(-\frac{b}{2a}=\frac{2}{m}\) \(\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;\frac{2}{m}\right)\)
Để hàm số nghịch biến trên \(\left(-1;2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\le\frac{2}{m}\Leftrightarrow m\le1\Rightarrow m=1\)