Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thay 12 = x + 1 vào biểu thức trên, ta có:
x4 - (x + 1)x3 + (x + 1)x2 - (x + 1)x + 111
= x4 - x4 - x3 + x3 + x2 - x2 - x + 111
= 111 - x (*)
Thay x = 11 vào (*), ta có:
111 - 11
= 100
Vậy giá trị của biểu thức trên là 100 tại x = 11
(x + y + z)3 - x3 - y3 - z3
= x3 + y3 + z3 + 3(x + y)(x + z)(y + z) - x3 - y3 - z3
= 3(x + y)(x + z)(y + z)
A = 2x2 + 10x - 1
\(=2\left(x^2+5x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}-\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left[\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\right]\)
\(=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\ge-\frac{27}{2}\)
\(MinA=-\frac{27}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
a)
\(B=4x^2+4x+2\)
\(=4x^2+4x+1+1\)
\(=\left(2x+1\right)^2+1\)
Nhận thấy: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)
=> \(\left(2x+1\right)^2+1>0\)
hay B luôn dương
a)
A=\(x^2+5x+7=x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+7=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
C=\(3x^2-6x+5=\left[\left(\sqrt{3}x\right)^2-2.\sqrt{3}x.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2\right]-\left(\sqrt{3}\right)^2+5\ge2 \)
b)
C=\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)
Ta có :\(\left(x-2\right)^2+1\ge1\Leftrightarrow-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le\)-1
\(A=x^2+5x+7\)
\(A=\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(A=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+\frac{5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-5}{2}\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{-5}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(B=6x-x^2-5\)
\(-B=x^2-6x+5\)
\(-B=\left(x^2-6x+9\right)-4\)
\(-B=\left(x-3\right)^2-4\ge-4\)
\(B=-\left(x-3\right)^2+4\le4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)
Vậy GTLN của \(B\) là \(4\) khi \(x=3\)
Chúc bạn học tốt ~
Bài 1:
a) \(25x^2+3-10x=\left(25x^2-10x+1\right)+2=\left(5x-1\right)^2+2>0\)
=>đpcm
b) \(-9x^2-2+6x=-\left(9x^2-6x+1\right)-1=-\left(3x-1\right)^2-1< 0\)
=>đpcm
Bài 2:
\(A=4x^2+3-4x=\left(4x^2-4x+1\right)+2=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy \(x=\frac{1}{2}\) thì A đạt GTNN là 2
\(B=-x^2+10x-28=-\left(x^2-10x+25\right)-3=-\left(x-5\right)^2-3\le-3\)
Vậy x=5 thì B đạt GTLN là -3
A = 25x2 + 3 - 10x
= (5x)2 - 2 . 5x . 1 + 1 + 2
= (5x - 1)2 + 2
(5x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(5x - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 > 0
Vậy A > 0 vs mọi x (đpcm)
B = - 9x2 - 2 + 6x
= - [(3x)2 - 2 . 3x . 1 + 1 + 1]
= - [(3x - 1)2 + 1]
(3x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(3x - 1)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1
- [(3x - 1)2 + 1] nhỏ hơn hoặc bằng - 1 < 0
Vậy B < 0 với mọi x (đpcm)
***
A = 4x2 - 4x + 3
= (2x)2 - 2 . 2x . 1 + 1 + 2
= (2x - 1)2 + 2
(2x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(2x - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2
Min A = 2 khi x = 1/2
B = -x2 + 10x - 28
= - [x2 - 2 . x . 5 + 25 + 3]
= - [(x - 5)2 + 3]
(x - 5)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x - 5)2 + 3 lớn hơn hoặc bằng 3
- [(x - 5)2 + 3] nhỏ hơn hoặc bằng 3
Vậy Max B = 3 khi x = 5
Ta có ; B = 4x - x2
=> B = -x2 + 4x - 4 + 4
=> B = -(x - 4x + 4) + 4
=> B = -(x - 2)2 + 4
Mà : -(x - 2)2 \(\le0\forall x\)
Nên : B = -(x - 2)2 + 4 \(\le4\forall x\)
Vậy Bmax = 4 , dấu "=" xảy ra khi x = 2
a)A=4-x2+2x
\(\Leftrightarrow A=5-x\times x+x+x\)
\(\Leftrightarrow A=5-x\times\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow A=5-\left(x+1\right)^2\)
Ta có :
\(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow5-\left(x+1\right)^2\le5\)
Dấu "=" xảy ra
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy Max A=5 \(\Leftrightarrow\)x=1
Bài 1:
a) Vì giá trị của biểu thức \(\frac{3x-2}{4}\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \(\frac{3x+3}{6}\) nên \(\frac{3x-2}{4}\) \(\ge\) \(\frac{3x+3}{6}\)
TH1: \(\frac{3x-2}{4}\) = \(\frac{3x+3}{6}\)
=> (3x-2)6 = (3x+3)4
18x -12= 12x+12
=> x = 4
TH2: \(\frac{3x-2}{4}\) > \(\frac{3x+3}{6}\)
=> (3x-2)6 > (3x+3)4
18x-12> 12x+12
=> x \(\ge\) 5
b) Vì ( x+1)2 \(\ge\) 0; (x-1)2 \(\ge\) 0 mà (x+1) luôn lớn hơn (x-1) với mọi x nên không có giá trị của x thỏa mãn (x+1)2 nhỏ hơn (x-1)2
c) Phần c bạn cũng xét tương tự như phần a
TH1: \(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}=\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)
TH2: \(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}<\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0