Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(3,\frac{2}{xy}:\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)
\(=\frac{2}{xy}:\left[\left(\frac{1}{x}\right)^2-2.\frac{1}{x}.\frac{1}{y}+\left(\frac{1}{y}\right)^2\right]-\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)
\(=\frac{2}{xy}:\left[\frac{1}{x^2}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{y^2}\right]-\frac{x^2+y^2}{x^2-2xy+y^2}\)
\(=\frac{2}{xy}:\left[\frac{y^2-2.xy+x^2}{x^2y^2}\right]-\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)
\(=\frac{2}{xy}.\frac{x^2y^2}{x^2-2xy+y^2}-\frac{x^2+y^2}{x^2-2xy+y^2}\)
\(=\frac{2xy}{x^2-2xy+y^2}+\frac{-x^2-y^2}{x^2-2xy-y^2}\)
\(=\frac{2xy-x^2-y^2}{x^2-2xy+y^2}=\frac{-\left(x^2-2xy+y^2\right)}{x^2-2xy+y^2}=-1\)
\(\frac{2011^3+11^3}{2011^3+2000^3}\)
\(=\frac{\left(2011+11\right)\left(2011^2-2011.11+11^2\right)}{\left(2011+2000\right)\left(2011^2-2011.2000+2000^2\right)}\)
\(=\frac{\left(2011+11\right)\left[2011^2-11\left(2011-11\right)\right]}{\left(2011+2000\right)\left[2011^2-2000\left(2011-2000\right)\right]}\)
\(=\frac{\left(2011+11\right)\left(2011^2-11.2000\right)}{\left(2011+2000\right)\left(2011^2-2000.11\right)}\)
\(=\frac{2011+11}{2011+2000}\left(2011^2-11.2000\ne0\right)\)
đpcm
Ta có:
\(x^2+y^2+5+2x-4y\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\)\(>0\)
\(\Rightarrow\)\(\left|x^2+y^2+5+2x-4y\right|=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\)
\(-\left(x+y-1\right)^2\)\(< 0\)
\(\Rightarrow\)\(\left|-\left(x+y-1\right)^2\right|=\left(x+y-1\right)^2\)
\(\left|x^2+y^2+5+2x-4y\right|-\left|-\left(x+y-1\right)^2\right|+2xy\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-\left(x+y-1\right)^2+2xy\)
\(=4x-2y+4\) (rút gọn nha)
\(=4.2^{2011}-2.16^{503}+4\)
\(=2^{2013}-2^{2013}+4=4\)
P/s: bn tham khảo nhé, mk ko biết đúng or sai, lm bừa
Câu \(1.\) Giải phương trình
\(a.\) \(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)=12\) \(\left(1\right)\)
Đặt \(y=x^2+x\) \(\left(2\right)\) thì khi đó, phương trình \(\left(1\right)\) sẽ có dạng:
\(y^2+4y=12\)
\(\Leftrightarrow\) \(y^2+4y-12=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(y^2+4y+4-16=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(y+2\right)^2-4^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(y-2\right)\left(y+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(^{y-2=0}_{y+6=0}\) \(\Leftrightarrow\) \(^{y=2}_{y=-6}\)
Đến bước này, ta cần xét hai trường hợp sau:
\(\text{*)}\) \(TH_1:\) Với \(y=2\) thì phương trình \(\left(2\right)\) trở thành:
\(x^2+x=2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2-1\right)+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(^{x-1=0}_{x+2=0}\) \(\Leftrightarrow\) \(^{x=1}_{x=-2}\) (dùng dấu ngoặc nhọn nhé bạn!)
\(\text{*)}\) \(TH_2:\) Với \(y=-6\) thì phương trình \(\left(2\right)\) trở thành:
\(x^2+x=-6\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{23}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}=0\) \(\left(3\right)\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow\) \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}>0\)
Do đó, phương trình \(\left(3\right)\) vô nghiệm!
Vậy, tập nghiệm của phương trình \(\left(1\right)\) là \(S=\left\{-1;2\right\}\)
Câu \(1.\) Giải phương trình!
\(b.\)
\(\frac{x+1}{2008}+\frac{x+2}{2007}+\frac{x+3}{2006}=\frac{x+4}{2005}+\frac{x+5}{2004}+\frac{x+6}{2003}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\frac{x+1}{2008}+1\right)+\left(\frac{x+2}{2007}+1\right)+\left(\frac{x+3}{2006}+1\right)=\left(\frac{x+4}{2005}+1\right)+\left(\frac{x+5}{2004}+1\right)+\left(\frac{x+6}{2003}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x+2009}{2008}+\frac{x+2009}{2007}+\frac{x+2009}{2006}=\frac{x+2009}{2005}+\frac{x+2009}{2004}+\frac{x+2009}{2003}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+2009\right)\left(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2005}-\frac{1}{2004}-\frac{1}{2003}\right)=0\) \(\left(4\right)\)
Do \(\left(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2005}-\frac{1}{2004}-\frac{1}{2003}\right)\ne0\) nên từ \(\left(4\right)\) suy ra
\(x+2009=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-2009\)
Vậy, \(S=\left\{-2009\right\}\)
\(2a,\left(6x+7\right)\left(2x-3\right)-\left(4x+1\right)\left(3x-\frac{7}{4}\right)\)
\(=12x^2-18x+14x-21-12x^2+7x-3x+\frac{7}{4}\)
\(=-21+\frac{7}{4}\)chứng tỏ biểu thức ko phụ thuộc vào biến x
3, Đặt 2n+1=a^2; 3n+1=b^2=>a^2+b^2=5n+2 chia 5 dư 2
Mà số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 0,1,4=>a^2 chia 5 dư 1, b^2 chia 5 dư 1=>n chia hết cho 5(1)
Tương tự ta có b^2-a^2=n
Vì số chính phươn lẻ chia 8 dư 1=>a^2 chia 8 dư 1 hay 2n chia hết cho 8=> n chia hết cho 4=> n chẵn
Vì n chẵn => b^2= 3n+1 lẻ => b^2 chia 8 dư 1
Do đó b^2-a^2 chia hết cho 8 hay n chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2)=> n chia hết cho 40
1/
a) \(x^2+4y^2+4xy-16\)
\(=x^2+2.2xy+\left(2y\right)^2-4^2\)
\(=\left(x+2y\right)^2-4^2\)
\(=\left(x+2y-4\right)\left(x+2y+4\right)\)
b) ta có:
\(\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)+4x^2\)
\(=-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+4x^2\)
\(=\left(2x\right)^2-\left[\left(2x\right)^2-y^2\right]\)
\(=\left(2x\right)^2-\left(2x\right)^2+y^2\)
\(=y^2\)
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của x
nên tại y = 10
giá trị của biểu thức trên bằng y2 = 102 = 100
\(\left(n^2-8\right)^2+36\)
\(=n^4-16n^2+64+36\)
\(=\left(n^4+20n^2+100\right)-36n^2\)
\(=\left(n^2+10\right)^2-\left(6n\right)^2\)
\(=\left(n^2+10-6n\right)\left(n^2+10+6n\right)\)
Để n là số nguyên tố thì \(\orbr{\begin{cases}n^2+10-6n=1\\n^2+10+6n=1\end{cases}}\)
Mà do \(n\in N\Rightarrow n^2+10-6n=1\)
\(\Leftrightarrow n^2-6n+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow n-3=0\)
\(\Leftrightarrow n=3\)
Vậy n=3.
\(\frac{2011^3+11^3}{2011^3+2000^3}=\frac{\left(2011+11\right)\left(2011^2+11^2-11.2011\right)}{\left(2011+200\right)\left(2011^2+2000^2-2000.2011\right)}\)
Cần chứng minh \(2011^2+11^2-2011.11=2011^2+2000^2-2000.2011\)
Điều này không khó.
\(B=1-\frac{2}{x}+\frac{2011}{x^2}=2011t^2-2t+1\text{ (với }t=\frac{1}{x}\text{)}\)
->Gộp hằng đẳng thức....
\(A=\left|\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\right|-\left(x+y-1\right)^2+2xy\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-\left(x^2+y^2-2x-2y+2xy+1\right)+2xy\)
\(=4x-2y+4\)
thay số.Lưu ý: \(y=16^{503}=\left(2^4\right)^{503}=2^{2012}\)