Question

[Hoa học trò]

Câu 1 : Cho hệ pt :

3x+my = 5

mx - y = 1

chứng minh hệ pt có nghiệm duy nhất với mọi m ?

Câu 2 : Cho hệ pt :

3x - y = 2m - 1

x + 2y = 3m + 2

tìm m để hệ pt có nghiệm (x;y) duy nhất thỏa mãn x²⁺y²=10

Giúp mình nha@@ Cảm ơn nhiufuuuuuuuuu!!!!!

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Lộc]

Câu 1 :

- Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì : \(\frac{3}{m}\ne-\frac{m}{1}\left(m\ne0\right)\)

=> \(m^2\ne-3\) ( luôn đúng với mọi m )

Câu 2 :

Ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(3m+2-2y\right)-y=2m-1\\x=3m+2-2y\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}9m+6-6y-y=2m-1\\x=3m+2-2y\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{2m-1-6-9m}{-7}=\frac{-7m-7}{-7}=m+1\\x=3m+2-2y\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=m+1\\x=3m+2-2m-2=m\end{matrix}\right.\)

- Ta có : \(x^2+y^2=10\)

=> \(m^2+2m+1+m^2=10\)

=> \(2m^2+2m-9=0\)

=> \(\left(m\sqrt{2}\right)^2+\frac{2m\sqrt{2}.1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}-\frac{19}{2}=0\)

=> \(\left(m\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\frac{19}{2}\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}m\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}\\m\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}=-\sqrt{\frac{19}{2}}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}m=\frac{\sqrt{\frac{19}{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}\\m=\frac{-\sqrt{\frac{19}{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)

Vậy m thỏa mãn điều kiện trên với \(\left[{}\begin{matrix}m=\frac{\sqrt{\frac{19}{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}\\m=\frac{-\sqrt{\frac{19}{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)

Answer 2

[Hoa học trò]

tks