Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1: AB=2 cm, D là trung điểm, suy ra AD=DB=1 cm. B là trung điểm DE, suy ra DB=BE=1 cm.
Câu 2: Tương tự như trên, ta suy ra DE=DB+BE=1+1=2 (cm).
a: DF=4cm
Xét ΔDEF có DE<DF<EF
nên góc F<Góc E<góc D
b: xét ΔFKE có
FD là đường cao
FD là đường trung tuyến
Do đó; ΔFKE cân tại F
c: Xét ΔFKE có
FD là đường trung tuyến
KI là đường trung tuyến
FD cắt KI tại G
Do đó: G là trọng tâm
=>FG=2/3FD=8/3(cm)
a) OD // CE (_|_ OE) và CD // OE (_|_OD)
=> ODCE là hình bình hành . Mà O^ = 90o
=> ODCE là hình chữ nhật (*) => CE=OD
b) (*) => DCE^ = 90o hay CE_|_ CD
c) tam giác ADC và tam giác CEB:
AD = CE (=DO)
EDC^ = CEB^ = 90o
DC=EB (=OE)
=> tam giác ADC= tam giác CEB (2 cạnh góc vuông)
=> AC = CB ( 2 cạnh tương ứng)
d) AD //= CE (cmt) => tứ giác ACED là hình bình hành => AC // DE (*)
e) DC //= EB => tứ giác DCBE là hình bình hành
=> DE//BC ( 2 cạnh đối) (**)
Từ (*) và (**) => A,C,B thẳng hàng
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-\dfrac{3}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-\dfrac{3}{2};1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=0\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(0;0\right)\)
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CI}=\left(-\dfrac{9}{2};3\right)\\\overrightarrow{AG}=\left(-2;-3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CI=\sqrt{\left(-\dfrac{9}{2}\right)^2+3^2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\\AG=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
3.
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-7;-4\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(3-x;-2-y\right)\end{matrix}\right.\)
\(ABCD\) là hbh \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7=3-x\\-4=-2-y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(10;2\right)\)
4. Gọi \(H\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CH}=\left(x-3;y+2\right)\\\overrightarrow{AH}=\left(x-2;y-3\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(8;-1\right)\end{matrix}\right.\)
H là trực tâm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\CH\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8\left(x-2\right)-1\left(y-3\right)=0\\-7\left(x-3\right)-4\left(y+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-y=13\\-7x-4y=-13\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
Giả sử A là giao của d với Ox và B là giao của d với Oy
\(\Rightarrow A\left(a;0\right)\) và \(B\left(0;b\right)\)
Do I là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{a+0}{2}\\y_I=\dfrac{b+0}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(4;0\right)\\B\left(0;-2\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình d theo đoạn chắn:
\(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{-2}=1\Leftrightarrow x-2y-4=0\)
Gọi giao của d và AB là C
=>C là trung điểm của AB và MC=4cm
=>CA=CB=AB/2=3cm
\(MA=MB=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)