Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:Vì \(\left(x+1\right)^{2008}\ge0\) nên \(-\left(x+1\right)^{2008}\le0\)
\(\Rightarrow P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010-0=2010\)
Nên P lớn nhất khi \(P=2010\Rightarrow\left(x+1\right)^{2008}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Bài 2:Vì 5>0 nên C nhỏ nhất khi \(\left|x\right|-2< 0\) và \(\left|x\right|-2\) lớn nhất
Nên \(\left|x\right|-2=-1\Rightarrow\left|x\right|=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)
\(P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\)
\(\Rightarrow P=2010-\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\)
\(\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\ge0\)
\(\Rightarrow P=2010-\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\le2010\)
Để \(P_{Min}\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2_{Min}\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2=0\)
\(\Rightarrow P=2010-0=2010\)
(Dấu"=" xảy ra <=> \(x=-1\)
Bài 2:
Để \(C_{Min}\Rightarrow|x|-2_{Min}\Rightarrow|x|_{Min}\Rightarrow|x|=1\Rightarrow|x|-2=-1\)
\(\Rightarrow C=-5\)
Vì để C Min => /x/ -2 là số nguyễn âm lơn nhất có thể
1/a) Ta có: \(A=x^4+\left(y-2\right)^2-8\ge-8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)
Vậy GTNN của A = -8 khi x=0, y=2.
b) Ta có: \(B=|x-3|+|x-7|\)
\(=|x-3|+|7-x|\ge|x-3+7-x|=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le7\end{cases}}\Rightarrow3\le x\le7\)
Vậy GTNN của B = 4 khi \(3\le x\le7\)
2/ a) Ta có: \(xy+3x-7y=21\Rightarrow xy+3x-7y-21=0\)
\(\Rightarrow x\left(y+3\right)-7\left(y+3\right)=0\Rightarrow\left(x-7\right)\left(y+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=-3\end{cases}}\)
b) Ta có: \(\frac{x+3}{y+5}=\frac{3}{5}\)và \(x+y=16\)
Áp dụng tính chất bằng nhau của dãy tỉ số, ta có:
\(\frac{x+3}{y+5}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{x+3}{3}=\frac{y+5}{5}=\frac{x+y+8}{8}=\frac{16+8}{8}=\frac{24}{8}=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+3}{3}=3\Rightarrow x+3=9\Rightarrow x=6\\\frac{y+5}{5}=3\Rightarrow y+5=15\Rightarrow y=10\end{cases}}\)
Bài 3: đề không rõ.
Bài 1:\(a,A=x^4+\left(y-2\right)^2-8\)
Có \(x^4\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge0+0-8=-8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(MinA=-8\Leftrightarrow x=0;y=2\)
\(b,B=\left|x-3\right|+\left|x-7\right|\)
\(\Rightarrow B=\left|x-3\right|+\left|7-x\right|\)
\(\Rightarrow B\ge\left|x-3+7-x\right|\)
\(\Rightarrow B\ge\left|-10\right|=10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(MinB=10\Leftrightarrow3\le x\le7\Rightarrow x\in\left(3;4;5;6;7\right)\)
Ta có \(|x-5|\ge0;\forall x\Rightarrow|x-5|+25\ge25;\forall x\Rightarrow A\ge25,\forall x\)
GTNN của A là 25 khi và chỉ khi x=5
\(\left(x-2\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2-16\ge-16;\forall x\Rightarrow B\ge-16,\forall x\)
GTNN của B là -16 khi x=2
b) \(|x+3|\ge0;\forall x\Rightarrow-|x+3|-5\le-5;\forall x\Rightarrow C\le-5,\forall x\)
GTLN của C là -5 khi và chỉ khi x=-3
\(\left(x+1\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow-\left(x+1\right)^2\le0;\forall x\Rightarrow D\le14,\forall x\)
GTLN của D là 14 khi và chỉ khi x = -1
a, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = \(|x-5|+25\)
Để A nhỏ nhất \(\Rightarrow\)\(|x-5|+25\)nhỏ nhất
\(\Rightarrow\)\(|x-5|\)nhỏ nhất
Mà \(|x-5|\)\(\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\) \(|x-5|\)\(=0\) (1)
Thay (1) vào A, ta có:
A = 0 + 25
A = 25
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 25
\(B=-16+\left(x-2\right)^2\)
Để B nhỏ nhất \(\Rightarrow\)\(-16+\left(x-2\right)^2\)nhỏ nhất
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\)nhỏ nhất
Mà \(\left(x-2\right)^2\)\(\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\)\(=0\) (2)
Thay (2) vào B, ta có :
B = \(-16+0\)
B = \(-16\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -16
Để \(P=\frac{x-1}{x-3}\left(x∈Z ; x ≠0\right)\) nhận giá trị nguyên
=> x - 1 ⋮ x - 3
=> ( x - 3 ) + 2 ⋮ x - 3
Mà x - 3 ⋮ x - 3 ∀ x ∈ Z
=> 2 ⋮ x - 3
=> x - 3 ∈ Ư(2)
Ta có bảng ;
| x-3 | -2 | -1 | 1 | 2 |
| x | -1 | 2 | 4 | 5 |
| \(P=\frac{x-1}{x-3}\) | \(\frac{1}{2}\)( loại ) ( do P nhận giá trị nguyên ) | -1 ( t/m ) | 3 ( t/m ) | 2 ( t/m ) |
Để P nhận giá trị nguyên lớn nhất => P = 3 và x = 4
VÌ ( 3 - x )2 ≥ 0 ∀ x ∈ Z
=> ( 3 - x )2 - 4 ≥ 0 - 4
=> Để A = ( 3 - x )2 - 4 nhận giá trị nhỏ nhất thì A = -4
<=> ( 3 - x )2 = 0
<=> 3 - x = 0
<=> x = 3
a) Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2018\ge2018\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-3=0\)
\(\Rightarrow x=3\)
Vậy với nghiệm nguyên \(x=3\)thì phương trình đạt GTNN là A=2018
b)Vì \(\left|x-5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-5\right|+2016\ge2016\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-5=0\)
\(\Rightarrow x=5\)
Vậy với nghiệm nguyên \(x=5\)thì phương trình đạt GTNN là B=2016
c) \(\text{C}=\frac{7}{x-3}\)nhỏ nhất khi \(x-3\)âm và đạt giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow x-3< 0\)
Mà \(x\in Z\)
\(\Rightarrow x-3\le-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-1+3=2\)
Vậy với nghiệm nguyên \(x=2\)thì phương trình đạt GTNN là \(\text{C}=\frac{7}{2-3}=-7\)
d)\(\text{D}=\frac{x+8}{x-5}=\frac{x-5+13}{x-5}=\frac{x-5}{x-5}+\frac{13}{x-5}=1+\frac{13}{x-5}\)
D nhỏ nhất khi \(1+\frac{13}{x-5}\)nhỏ nhất
\(1+\frac{13}{x-5}\)nhỏ nhất khi \(\frac{13}{x-5}\)nhỏ nhất
\(\frac{13}{x-5}\)nhỏ nhất khi \(x-5\)âm và đạt GTLN
\(\Rightarrow x-5< 0\)
Mà \(x\in Z\)
\(\Rightarrow x-5\le-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-1+5=4\)
Vậy với \(x=4\)thì biểu thức đạt GTNN là \(\text{D}=1+\frac{4+8}{4-5}=1+\frac{12}{-1}=1-12=-11\)
~Học tốt^^~
Phần kết luận: Vậy với x=...... thì "biểu thức"...
em sửa lại từ phương trình -> biểu thức nha :v a ghi vội nên không để ý
mình chỉ làm 1 bài thôi :
\(Q=1010-\left|3-X\right|\)
trường hợp này thì |3-x| phải là số tự nhiên bé nhất => |3-x|=0
=> 3-x=0
x=3-0=3
=> x=3
Ta có : A = | x - 3 | + 10 > 0
Vì | x - 3 |\(\ge\)0
Dấu = Xảy ra <=> x = 3
Vậy gtnn của A = 10 <=> x = 3
Vì \(\left|x-3\right|\ge0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow A=\left|x-3\right|+10\ge10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy Amin =10 khi và chỉ khi x = 3
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow B=-7+\left(x-1\right)^2\ge-7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Bmin = -7 khi và chỉ khi x = 1
Vì \(\left|x-2\right|\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow C=-3-\left|x-2\right|\le-3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy Cmax = -3 khi và chỉ khi x = 2
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow15-\left(x-2\right)^2\le15\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy Dmax = 15 khi và chỉ khi x = 2
Câu 1:
a) Để x+2020 là số nguyên âm lớn nhất thì x+2020=-1
hay x=-1-2020=-2021
Vậy: x=-2021 thì x+2020 là số nguyên âm lớn nhất
b) Ta có: \(\left|x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left|x\right|+15\ge15\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi |x|=0 hay x=0
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=|x|+15 là 15 khi x=0
d) Ta có: \(\left(x-11\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-11\right)^2-200\ge-200\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x-11\right)^2=0\Leftrightarrow x-11=0\Leftrightarrow x=11\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(x-11\right)^2-200\) là -200 khi x=11
e) Ta có: \(\left(x+81\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+81\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+81\right)^2+3456\le3456\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x+81\right)^2=0\Leftrightarrow x+81=0\Leftrightarrow x=-81\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(-\left(x+81\right)^2+3456\) là 3456 khi x=-81
Câu 2:
a) Ta có: x(x-2)=-1
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
hay x=1