Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x<y
<=> x.x<x.y
<=> x\(^2\)<xy
x<y
<=> x.y<y.y
<=>xy<y\(^2\)
b) áp dụng kết quả từ câu a và tính chất bắc cầu, ta có:
x\(^2\)<xy<y\(^2\)
<=> x\(^2\)<y\(^2\)
x\(^2\)<y\(^2\)
=> x\(^2\).y<y\(^2\).y
<=> x\(^2\)y<y\(^3\)(1)
x\(^2\)<y\(^2\)
=> x\(^2\).x<y\(^2\).x
<=> x\(^3\)<xy\(^2\)(2)
x<y
<=> x.xy<y.xy
<=> x\(^2\)y<xy\(^2\)(3)
Từ (1),(2) và (3) ta có
x\(^3\)<y\(^3\)
Ta có :
\(VP=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^2y-3xy^2\)
\(=x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=VT\)
\(\RightarrowĐPCM\)
VT = x3 + y3 ( HĐT số 6 )
= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2
= ( x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) - ( 3x2y + 3xy2 )
= ( x + y )3 - 3xy( x + y ) = VP
=> đpcm
a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
`a)(x-1)(x^2+x+1)`
`=x^3+x^2+x-x^2-x-1`
`=x^3-1`
`b)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)(x-y)`
`=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-x^3y-x^2y^2-xy^3-y^4`
`=x^4-y^4`
a) VT`=(x-1)(x^2+x+1)`
`=x^3 +x^2 +x -x^2-x-1 `
`=x^3-1=` VP.
b) VT `=(x^3+x^2y+xy^2+y^3)(x-y)`
`=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-x^3y-x^2y^2-xy^3-y^4`
`=x^4-y^4=` VP.
a. Ta có : (x + y)[(x - y)2 + xy]
= (x + y)(x2 - 2xy + y2 + xy)
= (x + y)(x2 - xy + y2)
= x3 + y3
b. Ta có : x3 + y3 - xy(x + y)
= x3 + y3 - x2y - xy2
=x2(x - y) + y2(y - x)
= (x - y)(x2 - y2)
= (x - y)2.(x + y) đpcm
c) Ta có (x + y)3 - 3xy(x + y)
= (x + y)[(x + y)2 - 3xy)
= (x + y)(x2 + 2xy + y2 - 3xy)
= (x + y)(x2 - xy + y2) (đpcm)
a) VP = ( x + y )( x2 - 2xy + y2 + xy ) = ( x + y )( x2 - xy + y2 ) = x3 + y3 = VT ( đpcm )
b) VP = ( x + y )( x - y )2 = ( x + y )( x2 - 2xy + y2 ) = x3 - 2x2y + xy2 + x2y - 2xy2 + y3 = x3 + y3 - x2y - xy2 = x3 + y3 - xy( x + y ) = VT ( đpcm )
c) VP = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2 = x3 + y3 = ( x + y )( x2 - xy + y2 ) = VT ( đpcm )
1)
Ta có: x+y=2
nên \(\left(x+y\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=4\)
\(\Leftrightarrow2xy=2\)
hay xy=1
Ta có: \(x^3+y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=2^3-3\cdot1\cdot2\)
=2
2)\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=8^2-2\cdot\left(-20\right)=104\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=8^3-3\cdot\left(-20\right)\cdot8=512+480=992\)
\(x^2+y^2+xy=\left(x+y\right)^2-xy=8^2-\left(-20\right)=64+20=84\)
Tính giá trị của $x+y-2=0$ là sao nhỉ? $x+y-2=0$ sẵn rồi mà bạn?
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=24^3-3\cdot24\cdot18\)
\(=13824-1296\)
=12528
\(a,=\left(x+3\right)^3\\ b,=-\left(x-2\right)^3\\ c,=\left(\dfrac{x}{2}+y^2\right)^3\\ d,=\left(x-y-5\right)^3\)
Sửa đề : x3 + y3 - xy( x + y ) = ( x + y )( x - y )2
x3 + y3 - xy( x + y )
= x3 + y3 - x2y - xy2
= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 4x2y - 4xy2
= ( x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) - 4xy( x + y )
= ( x + y )3 - 4xy( x + y )
= ( x + y )[ ( x + y )2 - 4xy ]
= ( x + y )( x2 + 2xy + y2 - 4xy )
= ( x + y )( x2 - 2xy + y2 )
= ( x + y )( x - y )2
=> đpcm