NA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
a.
\(A=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+3x+1}{x}\right).\dfrac{x}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+3x+1}{x+1}\)
2.
\(x^3-4x^3+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{3^2+3.3+1}{3+1}=\dfrac{19}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Bài 4:
a. Vì $\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$ nên:
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}(1)$ và $\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}$
$\frac{DB}{DC}=\frac{D'B'}{D'C}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{D'B'}{B'C'}$
$\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$
Xét tam giác $ABD$ và $A'B'D'$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=\widehat{A'B'D'}$
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BD}{B'D'}$
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle A'B'D'$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác đồng dạng phần a và (1) suy ra:
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$
$\Rightarrow AD.B'C'=BC.A'D'$
AK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
ĐKXĐ: \(\left|x-2\right|-1\ne0\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne1\\x-2\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
17:
a: Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a;a+1
Hiệu bình phương của chúng là 209 nên ta có:
\(\left(a+1\right)^2-a^2=209\)
=>\(a^2+2a+1-a^2=209\)
=>2a+1=209
=>2a=208
=>a=104
vậy: Hai số cần tìm là 104;104+1=105
b: Gọi hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1;2k+3
Hiệu lập phương của chúng là 1178 nên ta có:
\(\left(2k+3\right)^3-\left(2k+1\right)^3=1178\)
=>\(8k^3+36k^2+54k+27-8k^3-12k^2-6k-1=1178\)
=>\(24k^2+48k+26-1178=0\)
=>\(24k^2+48k-1152=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}k=6\left(nhận\right)\\k=-8\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hai số cần tìm là \(2\cdot6+1=13;2\cdot6+3=15\)
19:
a: \(A=x^2-4x+10\)
\(=x^2-4x+4+6\)
\(=\left(x-2\right)^2+6>=6>0\forall x\)
=>ĐPCM
b: \(B=2x^2-2x+3\)
\(=2\left(x^2-x+\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{4}\right)\)
\(=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{2}>=\dfrac{5}{2}>0\forall x\)
=>ĐPCM
c: \(C=x^4-3x^2+5\)
\(=x^4-3x^2+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x^2-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>=\dfrac{11}{4}>0\forall x\)
=>ĐPCM
d: \(D=\dfrac{1}{4}x^4+\dfrac{2}{5}x^2+2\)
\(=x^2\left(\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{2}{5}\right)+2>=2>0\forall x\)
=>ĐPCM
e: \(E=x^2+\left(x+1\right)^2\)
\(=x^2+x^2+2x+1=2x^2+2x+1\)
\(=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{2}\right)=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>=\dfrac{1}{2}>0\forall x\)
=>ĐPCM
f: \(F=\left(x-2\right)^2+\left(x-4\right)^2\)
\(=x^2-4x+4+x^2-8x+16\)
\(=2x^2-12x+20=2\left(x^2-6x+10\right)\)
\(=2\left(x^2-6x+9+1\right)=2\left[\left(x-3\right)^2+1\right]>=2\cdot1=2>0\forall x\)
g: \(G=x^2+y^2+2x-6y+11\)
\(=x^2+2x+1+y^2-6y+9+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+1>=1>0\forall x,y\)
=>ĐPCM