Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
để ý và chịu khó tách 1 chút là ra
\(\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{15}-\sqrt{5}+\sqrt{3}-1}\)
\(=\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{3}.\sqrt{5}-\sqrt{5}+\sqrt{3}-1}\)
\(=\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)+\left(\sqrt{3}-1\right)}\)
\(=\frac{1+\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{1}{\sqrt{3}-1}\)
\(\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{15}-\sqrt{5}+\sqrt{3}-1}=\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)+\left(\sqrt{3}-1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{5}+1}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}=\frac{1}{\sqrt{3}-1}\)
a) đk: \(\hept{\begin{cases}a>0\\a\ne1\end{cases}}\)
Ta có:
\(A=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\)
\(A=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2-\left(\sqrt{a}-1\right)^2+4\sqrt{a}\left(a-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\cdot\frac{a+1}{\sqrt{a}}\)
\(A=\frac{4\sqrt{a}+4a\sqrt{a}-4\sqrt{a}}{a-1}\cdot\frac{a+1}{\sqrt{a}}\)
\(A=\frac{4a\left(a+1\right)}{a-1}\)
b) Ta có: \(a=\sqrt{4+\sqrt{15}}\cdot\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\cdot\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(=\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4^2-\sqrt{15}^2}\)
\(=\sqrt{10}-\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow A=\frac{4\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}+1\right)}{\sqrt{10}-\sqrt{6}-1}=...\)