Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(S=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}\)
\(< \frac{2011}{2011}+\frac{2012}{2012}+\frac{2013}{2013}+\frac{2014}{2014}\)\(=1+1+1+1=4\)
Vậy S < 4
Ta có : \(Q=\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}\)
\(\Rightarrow Q=\frac{2010}{2011+2012+2013}+\frac{2011}{2011+2012+2013}+\frac{2012}{2011+2012+2013}\)
Mà \(\frac{2010}{2011}>\frac{2010}{2011+2012+2013}\)
\(\frac{2011}{2012}>\frac{2011}{2011+2012+2013}\)
\(\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{2011+2012+2013}\)
Cộng vế theo vế, ta có : \(\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}>\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}\)
\(\Rightarrow P>Q\)
Ta có:
2010/2011 >2010/2011+2012+2013. ;2011/2012 >2011/2011+2012+2013 .;2012/2013 >2012/2011+2012+2013 ->2010/2011+2011/2012+2012/2013 >2010+2011+2012/2011+2012+2013. Vậy P > Q
\(S=2+\left(-3\right)+4+\left(-5\right)+...+2010+\left(-2011\right)\) ( có 2010 số hạng)
\(S=\left[2+\left(-3\right)\right]+\left[4+\left(-5\right)\right]+...+\left[2010+\left(-2011\right)\right]\)(có 1005 nhóm)
\(S=-1+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)(có 1005 số -1)
\(S=-1.1005\)
\(S=-1005\)
Bạn gộp tổng các số nguyên âm lại rồi cộng tất cả với các số nguyên dương còn lại.
Mong bạn k cho mình !!!
Chú ý Q nhé
Bạn tách Q ra thành \(\frac{2010}{2011+2012+2013}+\frac{2011}{2011+2012+2013}+\frac{2012}{2011+2012+2013}\)
Mỗi số hạng của Q đều nhỏ hơn mỗi số hạng có cùng tử tương ứng của P ( do mẫu lớn hơn )
Vậy P>Q
Tách Q ra thành tổng 3 phân số có cùng mẫu là 2011+2012+2013.
Sau đó so sánh mỗi phân số của Q với 1 phân số của P,ta thấy P>Q.
S có số số hạng là:(2014-2):1+1=2013(số hạng)
Mà 2013=1+2X1006 nên ta nhóm như sau:
\(S=2+\left[\left(-3\right)+4\right]+\left[\left(-5\right)+6\right]+...+\left[\left(-2013\right)+2014\right]\)
\(=2+1+1+...+1=2+1006\times1=1008\)
Vậy S=1008
Ta có :\(S=\) \(2+\left(-3\right)+4+\left(-5\right)+...+\left(-2013\right)+2014\)
\(=\left[2+\left(-3\right)\right]+\left[4+\left(-5\right)\right]+...+\left[2012+\left(-2013\right)\right]+2014\)
\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)+2014\)( có 2012 só (-1 ) )
\(=\) \(\left(-1\right).2012+2014\)
\(=\left(-2012\right)+2014\)
\(=2\)
Vậy \(S=2\)
Ta có
\(\dfrac{2010}{2011}< 1\left(1\right)\)
\(\dfrac{2011}{2012}< 1\left(2\right)\)
\(\dfrac{2012}{2013}< 1\left(3\right)\)
\(\dfrac{2013}{2014}< 1\left(4\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\left(4\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{2010}{2011}+\dfrac{2011}{2012}+\dfrac{2012}{2013}+\dfrac{2013}{2014}< 4\left(đpcm\right)\)
thanks bn nhìu lắm