Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ : x;y > 0
\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=3\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+5\sqrt{y}\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{xy}=3\sqrt{xy}+15y\)
\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{xy}+15y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)-16y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2-\left(4\sqrt{y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-5\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+3\sqrt{y}\right)=0\)
Mà theo đk x;y > 0 nên \(\sqrt{x}+3\sqrt{y}>0\) Do đó \(\sqrt{x}-5\sqrt{y}=0\Rightarrow\sqrt{x}=5\sqrt{y}\Rightarrow x=25y\)
Thay vào C ta được :
\(C=\frac{2.25y+\sqrt{25y.y}+3y}{25y+\sqrt{25y.y}-y}=\frac{50y+5y+3y}{25y+5y-y}=2\)
\(a)\)\(x+xy+y=-6\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=-5\)
Lập bảng xét TH ra là xong
\(b)\) CM : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+2xy+y^2-4xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)
Xin thêm 1 slot đi hok về làm cho -,-
\(b)\) CM : \(x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{1+1}=\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\) ( bđt Cauchy-Schawarz dạng Engel )
Ta có :
\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+2017\ge\frac{\left(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}+2017\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}+2017=\frac{\left(2+\frac{4}{2}\right)^2}{2}+2017=2025\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1\)
Bài này còn có cách khác là sử dụng tính chất tổng 2 phân số nghịch đảo nhau nhá :))
Chúc bạn học tốt ~
x,y>0 => theo bdt AM-GM thì x+y >/ 2 căn (xy)=2 , x^2+y^2 >/ 2xy=2 (do xy=1)
P=(x+y+1)(x^2+y^2)+4/(x+y)
>/ 2(x+y+1)+4/(x+y)=[(x+y)+4/(x+y)]+(x+y+2)
x,y>0=>x+y>0 => theo bdt AM-GM thì P >/ 2.2+2+2=8
minP=8
Bài giải
\(3\left(x^2-2x-xy\right)+y^2=0\)
\(3x^2-6x-3xy+y^2=0\)
\(x\left(3x-6\right)-y\left(3x-y\right)=0\)
===> Chịu
Không biết làm đến đó có đúng không ! Bạn thủ nghĩ tiếp nha !
Hiccccccccccccc