Question

[Pham Trong Bach]

Các giá trị của tham số m để phương trình  12 x + 4 - m . 3 x - m = 0  có nghiệm thực khoảng (-1;0) là:

A.  m ∈ 17 16 ; 5 2

B.  m ∈ 2 ; 4

C.  m ∈ 5 2 ; 6

D.  m ∈ 1 ; 5 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Phương trình  12 x + 4 - m . 3 x - m = 0 ⇔ 12 x + 4 . 3 x = m 3 x + 1 ⇔ m = 12 x + 4 . 3 x 3 x + 1   ( * ) . 

Xét hàm số x f x = 12 x + 4 . 3 x 3 x + 1  trên khoảng (-1;0) có f ' x = 12 x . ( 3 x + 1 ) . ln 12 - ( 12 x - 4 ) . ln 3 3 x + 1 2 .    

Ta có 12 x . 3 x + 1 . ln 12 - 12 x - 4 . ln 3 = 12 x . 3 x . ln 12 - ln 3 + 12 x . ln 2 + 4 . ln 3 > 0 ; ∀ x ∈ - 1 ; 0 . 

Khi đó f ' x > 0 ; ∀ x ∈ - 1 ; 0  suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0) 

Tính các giá trị f - 1 = 17 16 ; f 0 = 5 2  suy ra m i n f x = 17 16  và  m a x f x = 5 2 .

Nên để phương trình (*) có nghiệm ⇔ m i n f ( x ) < m > m a x f x ⇒ m ∈ 17 16 ; 5 2 .