Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ lúc dùng hoc24, mùa thi cử đã có kiến thức được khoanh vùng để ôn rồi, chứ lúc trước em chẳng biết bài nào đề mà ôn cả!!!
Em chào cô . cho em hỏi ngu cái. Em nên học thế nào ( ý là em nên xem hết video hay chép đề lại ạ)
Em cảm ơn cô ạ , các đề thi thử trên hoc24.vn hay lắm ạ
Câu 4b:
Ta có \(a-\sqrt{a}=\sqrt{b}-b\Leftrightarrow a+b=\sqrt{a}+\sqrt{b}\). (1)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có:
\(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2};\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\).
Kết hợp với (1) ta có:
\(a+b\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\Leftrightarrow0\le a+b\le2\).
Ta có: \(P\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}+\dfrac{2020}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}\) (Do \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\))
\(=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}+\dfrac{2020}{\left(a+b\right)^2}\) (Theo (1))
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}+\dfrac{2020}{\left(a+b\right)^2}\).
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho hai số thực dương và kết hợp với \(a+b\le2\) ta có:
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}+\dfrac{2020}{\left(a+b\right)^2}=\left[\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}+\dfrac{8}{\left(a+b\right)^2}\right]+\dfrac{2012}{\left(a+b\right)^2}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}.\dfrac{8}{\left(a+b\right)^2}}+\dfrac{2012}{2^2}=4+503=507\)
\(\Rightarrow P\ge507\).
Đẳng thức xảy ra khi a = b = 1.
Vậy Min P = 507 khi a = b = 1.
Giải nốt câu 4a:
ĐKXĐ: \(x\geq\frac{-1}{2}\).
Phương trình đã cho tương đương:
\(x^2+2x+1=2x+1+2\sqrt{2x+1}+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=\left(\sqrt{2x+1}+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(\sqrt{2x+1}+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1-\sqrt{2x+1}-1\right)\left(x+1+\sqrt{2x+1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+1}\right)\left(x+\sqrt{2x+1}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\sqrt{2x+1}=0\left(1\right)\\x+\sqrt{2x+1}+2=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\).
Ta thấy \(x+\sqrt{2x+1}+2>0\forall x\ge-\dfrac{1}{2}\).
Do đó phương trình (2) vô nghiệm.
Xét phương trình (1) \(\Leftrightarrow x=\sqrt{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2=2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left(x-1\right)^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left[{}\begin{matrix}x-1=\sqrt{2}\\x-1=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}+1>0>-\dfrac{1}{2}\left(TM\right)\\x=-\sqrt{2}+1< 0\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=\sqrt{2}+1\).
Cô ơi web dạo này bị lỗi hay sao mà cứ khi giái viên tick cho e lại có cái :"Bạn đã nhận được danh hiệu :Trung tướng" đi kèm mặc dù e đã qua nó rất lâu rồi
cảm ơn cô em sẽ đưa những thứ này cho anh em ôn thi lớp 10