Các bn nêu gợi ý giúp mình
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 4 2022
Ta có:
\(\left(a^2+b+c\right)\left(1+b+c\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b+c}}\le\dfrac{a\sqrt{1+b+c}}{a+b+c}\)
Tương tự: \(\dfrac{b}{\sqrt{b^2+a+c}}\le\dfrac{b\sqrt{1+c+a}}{a+b+c}\) ; \(\dfrac{c}{\sqrt{c^2+b+a}}\le\dfrac{c\sqrt{1+a+b}}{a+b+c}\)
Cộng vế:
\(P\le\dfrac{a\sqrt{1+b+c}+b\sqrt{1+c+a}+c\sqrt{1+a+b}}{a+b+c}\)
Lại có:
\(a\sqrt{1+b+c}+b\sqrt{1+c+a}+c\sqrt{1+a+b}\)
\(=\sqrt{a}.\sqrt{a+ab+ac}+\sqrt{b}.\sqrt{b+bc+ab}+\sqrt{c}.\sqrt{c+ac+bc}\)
\(\le\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a+b+c+2ab+2bc+2ca\right)}\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a+b+c+2ab+bc+ca\right)}}{a+b+c}=\sqrt{\dfrac{a+b+c+2ab+2bc+2ca}{a+b+c}}\)
Do đó ta chỉ cần chứng minh:
\(\dfrac{a+b+c+2ab+2bc+2ca}{a+b+c}\le3\Leftrightarrow a+b+c\ge ab+bc+ca\)
Thật vậy:
\(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ca\right)\ge\left(ab+bc+ca\right)^2\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge ab+bc+ca\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
CM
6 tháng 6 2017
Khi lấy số trung bình làm đại diện cho các số liệu thống kê về quy mô và độ lớn, có thể xem rằng mỗi ngày bạn A đi từ nhà đến trường đều mất 23,3 phút.
Tương tự, nêu ý nghĩa số trung bình của các số liệu thống kê cho ở bảng 7 và bảng 8.
21 tháng 11 2021
\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4=0\\m-2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\\ b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1=0\\2m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\\ c,PT\Leftrightarrow\left[\left(m+1\right)^2-9\right]x+2m=0\\ \Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+4\right)x+2m=0\)
PT vô nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+4\right)=0\\2m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-4\end{matrix}\right.\)
\(d,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=0\\2m-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=0\)
a) \(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}\right)+2\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{ID}+2\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
Do đó ta có đpcm.
b) \(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{AC}=6\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)