K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 10 2015

\(\frac{1}{2}\cdot2\sqrt{2}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}-7\sqrt{2}=\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{12}-7\sqrt{2}=-\frac{71}{12}\sqrt{2}\)

19 tháng 9 2016

áp dụngBĐT cô si ta có

\(\frac{x^2}{y+1}\)+\(\frac{y+1}{4}\)\(\ge\)x

\(\frac{y^2}{z+1}\)+\(\frac{z+1}{4}\)\(\ge\)y

\(\frac{z^2}{x+1}\)+\(\frac{x+1}{4}\)\(\ge\)z

khi đó VT\(\ge\)x+y+z-\(\frac{x+y+z+3}{4}\)=\(\frac{3\left(x+y+z\right)-3}{4}\)

áp dụng BĐT cô si

x+y+z\(\ge\)\(3\sqrt[3]{xyz}\)=3

do đó VT\(\ge\)\(\frac{6}{4}\)=\(\frac{3}{2}\)  (đpcm)

30 tháng 9 2016

Vì \(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\)=3 ==> \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)=9= \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}\)

ta có \(\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}\)\(\frac{2\left(a+b+c\right)}{abc}\)=2

==> đpcm

30 tháng 9 2016

1/a +1/b +1/c =3 hay bằng 2

7 tháng 9 2020

+) Ta có: \(4\sqrt{3x}+\sqrt{12x}=\sqrt{27x}+6\)    \(\left(ĐK:x\ge0\right)\)

        \(\Leftrightarrow4\sqrt{3x}+2\sqrt{3x}=3\sqrt{3x}+6\)

        \(\Leftrightarrow3\sqrt{3x}=6\)

        \(\Leftrightarrow\sqrt{3x}=2\)

        \(\Leftrightarrow3x=4\)

        \(\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\left(TM\right)\)

Vậy \(S=\left\{\frac{4}{3}\right\}\)

+) Ta có:\(\sqrt{x^2-1}-4\sqrt{x-1}=0\)    \(\left(ĐK:x\ge1\right)\)

        \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}.\sqrt{x+1}-4\sqrt{x-1}=0\)

        \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}.\left(\sqrt{x+1}-4\right)=0\)

        \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x+1}-4=0\end{cases}}\)

        \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\\sqrt{x+1}=4\end{cases}}\)

        \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\x+1=16\end{cases}}\)

        \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\left(TM\right)\\x=15\left(TM\right)\end{cases}}\)

 Vậy \(S=\left\{1,15\right\}\)

+) Ta có: \(\frac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}}< \frac{1}{4}\)       \(\left(ĐK:x\ge0\right)\)

         \(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{4}< 0\)

         \(\Leftrightarrow\frac{2.\left(\sqrt{x}-2\right)-\sqrt{x}}{4\sqrt{x}}< 0\)

         \(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-4-\sqrt{x}}{4\sqrt{x}}< 0\)

         \(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-4}{4\sqrt{x}}< 0\)

   Để \(\frac{\sqrt{x}-4}{4\sqrt{x}}< 0\)mà \(4\sqrt{x}\ge0\forall x\)

    \(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}-4< 0\)

   \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}< 4\)

   \(\Leftrightarrow\)\(x< 16\)

   Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow\)\(0\le x< 16\)

 Vậy \(S=\left\{\forall x\inℝ/0\le x< 16\right\}\)

7 tháng 9 2020

\(4\sqrt{3x}+\sqrt{12x}=\sqrt{27x}+6\)  (Đk: x \(\ge\)0)

<=> \(4\sqrt{3x}+2\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}=6\)

<=> \(3\sqrt{3x}=6\)

<=> \(\sqrt{3x}=2\)

<=> \(3x=4\)

<=> \(x=\frac{4}{3}\)

\(\sqrt{x^2-1}-4\sqrt{x-1}=0\) (đk: x \(\ge\)1)

<=> \(\sqrt{x-1}.\sqrt{x+1}-4\sqrt{x-1}=0\)

<=> \(\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x+1}-4\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x+1}-4=0\end{cases}}\) 

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+1=16\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=15\end{cases}}\)(tm)

\(\frac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}}< \frac{1}{4}\) (Đk: x > 0)

<=> \(\frac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{4}< 0\)

<=>\(\frac{2\sqrt{x}-4-\sqrt{x}}{4\sqrt{x}}< 0\)

<=>  \(\frac{\sqrt{x}-4}{4\sqrt{x}}< 0\)

Do \(4\sqrt{x}>0\) => \(\sqrt{x}-4< 0\)

<=> \(\sqrt{x}< 4\) <=> \(x< 16\)

Kết hợp với đk => S = {x|0 < x < 16}

23 tháng 5 2019

- Các đường thẳng cắt nhau khi có a ≠ a'. Ta có ba cặp đường thẳng cắt nhau là:

a) y = 1,5x + 2 và b) y = x + 2 (vì có 1,5 ≠ 1)

a) y = 1,5x + 2 và c) y = 0,5x – 3 (vì có 1,5 ≠ 0,5)

a) y = 1,5x + 2 và d) y = x – 3 (vì có 1,5 ≠ 1)

...v...v......v.....v.....

- Các đường thẳng song song khi có a = a' và b ≠ b'. Ta có các cặp đường thẳng song song với nhau là:

a) y = 1,5x + 2 và e) y = 1,5x – 1 (vì có 1,5 = 1,5 và 2 ≠ -1)

b) y = x + 2 và d) y = x – 3 (vì có 1 = 1 và 2 ≠ -3)

c) y = 0,5x – 3 và g) y = 0,5x + 3 (vì có 0,5 = 0,5 và -3 ≠ 3)

16 tháng 3 2018

- Các đường thẳng cắt nhau khi có a ≠ a'. Ta có ba cặp đường thẳng cắt nhau là:

a) y = 1,5x + 2 và b) y = x + 2 (vì có 1,5 ≠ 1)

a) y = 1,5x + 2 và c) y = 0,5x – 3 (vì có 1,5 ≠ 0,5)

a) y = 1,5x + 2 và d) y = x – 3 (vì có 1,5 ≠ 1)

...v...v......v.....v.....

- Các đường thẳng song song khi có a = a' và b ≠ b'. Ta có các cặp đường thẳng song song với nhau là:

a) y = 1,5x + 2 và e) y = 1,5x – 1 (vì có 1,5 = 1,5 và 2 ≠ -1)

b) y = x + 2 và d) y = x – 3 (vì có 1 = 1 và 2 ≠ -3)

c) y = 0,5x – 3 và g) y = 0,5x + 3 (vì có 0,5 = 0,5 và -3 ≠ 3)

\(\Leftrightarrow x+y+z-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}-2\sqrt{z-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(\sqrt{x}\right)^2-2.\sqrt{x}.1+1^2\right]+\left[\left(\sqrt{y-1}\right)^2+2.\sqrt{y-1}.1+1^2\right]+\left[\left(\sqrt{z-2}\right)^2+2.\sqrt{z-x}.1+1^2\right]-1+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=0\)

\(\sqrt{y-1}-1=0\)

\(\sqrt{z-2}-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1;y=2;z=3\)