Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) bc\(^2\)= ab\(^2\)+ bc\(^2\)= 16+16=32
=> bc=\(\sqrt{32}\)
b) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D có:
Cạnh huyền AB=AC (tam giác ABC vuông cân tại A)
Góc nhọn B=C (tam giác ABC vuông cân tại A)
Do đó ABD=ACD (cạnh huyền-góc nhọn)
=>BD=CD (2 cạnh tương ứng)
=> D là trung điểm của BC
c)Ta có:
AB vuông góc với AC (gt)
DE vuông góc với AB (gt)
=> AC//DE
=> Góc DCA+EDC= 180\(^0\) (2 góc trong cùng phía)
=> EDA+ADC+DCA=180\(^0\)
Mà ADC=90\(^0\)
Nên EDA+DCA=90\(^0\)
Ta có: Tam giác ABC vuông cân tại A
=>ABC+ACB=90\(^0\)
mà ABC+BAD=90\(^0\)(tam giác ABD vuông tại D)
nên ACB=BAD
=> BAD=ABC (1)
Ta có: ABC+BDE=90\(^0\)
Mà BDE+EDA=90\(^0\)
Nên ABC=EDA (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BAD=EDA
Tam giác AED có: BAD=EDA
DEA=90\(^0\)
Do đó tam giác ADE vuông cân tại E
Mình không vẽ hình nhé
a)Ta có: BC=\(4\sqrt{2}\)
Vậy BC=\(4\sqrt{2}\)
b)Xét hai tam giác vuông ADB và ADC có:
AB=AC( giả thiết)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)(giả thiết)
Do đó ADB=ADC( cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra DB=DC( hai cạnh tương ứng)
Mà \(D\in BC\)( giả thiết)
\(\Rightarrow\)D là trung điểm của BC
Vậy D là trung điểm của BC
c)Ta có ADB=ADC( cạnh huyền - góc nhọn)( chứng minh trên)
Suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Xét tam giác AED có:
\(\widehat{CAD}=45^0\)( chứng minh trên)
\(\widehat{AED}=90^0\left(DE⊥AC\right)\)
Do đó tam giác AED vuông cân tại E
Vậy tam giác AED vuông cân tại E
d) Vì D là trung điểm của BC
Suy ra BD=DC=\(\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\)(cm)
Áp dung định lí Pi-ta-go vào tam giác ADC vuông tại D có
\(AD^2+DC^2=AC^2\)
hay \(AD^2=4^2-\left(2\sqrt{2}\right)^2\)
hay \(AD^2=16-8=8\)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{8}\)(cm)
Vậy \(AD=\sqrt{8}\left(cm\right)\)