Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ko làm mà đòi ăn is thì có mà ăn cứt ăn đầu buồi! Nhá thế cho nó dễ -Huấn Rose said
Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé
Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp:
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0
+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1
+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4
+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4
+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1
Vậy bổ đề được chứng minh
Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 1997 chia 5 dư 2
(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+1997 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau
=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán
p/s: theo lời giải trên ta thấy có thể mở rộng bào toán cho trường hợp p và q là "các số nguyên" chứ không cần là số nguyên tố
Xét q=2 thì \(5^{2p}-5^{2p^2}=-1993\)
Dễ thấy vế phải không chia hết cho 5 , vế trái chia hết cho 5 .(vô lí) -> loại.
Xét q=3 thì \(5^{2p}-5^{2p^2}=-1998\)
Dễ thấy vế phải không chia hết cho 5 , vế trái chia hết cho 5 .(vô lí) -> loại.
Xét q>3
Ta có: \(5^{2p}+1997=5^{2p^2}+q^2.\)
\(\Leftrightarrow\left(5^{2p}-1\right)+1996=\left(5^{2p^2}-1\right)+q^2+1\)(1)
Mà p, q là các số nguyên tố \(\Rightarrow5^{2p}-1=25^p-1=\left(25-1\right)\left(25^{p-1}+25^{p-2}+...+25+1\right)⋮24\)(2)
và \(5^{2p^2}-1=25^{p^2}-1=\left(25-1\right)\left(25^{p^2-1}+25^{p^2-2}+...+25+1\right)⋮24.\)(3)
và \(q^2-1=\left(q+1\right)\left(q-1\right)\)
q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3 => \(q=3k+1\)hoặc \(q=3k+2\)(\(k\inℕ^∗\))
Nếu q=3k+1 thì \(q^2-1=\left(3k+1+1\right)\left(3k+1-1\right)=3k\left(3k+2\right)⋮3.\)
Nếu q=3k+2 thì \(q^2-1=\left(3k+2+1\right)\left(3k+2-1\right)=3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3.\)
Như vậy \(q^2-1⋮3\)(4)
Từ (1) , (2), (3), (4) suy ra; 1996 chia hết cho 3 (vô lí).
Vậy không có số nguyên tố p, q nào thỏa mãn đề bài
xét 2p=0
5^2p+1997=1998
2>0=>2p+2>0
5^2p+2+q^2=...5+q^2=1998
q^2 có tận cùng=3 vô lí
tương ứng vs2n>0
ko có q, p nào thỏa mãn
k mk nhé chưa chắc mk lm đúng đôu
xét 2p=0:
=>52p+1997=1998
2>0=>2p+2>0
=>52p+2+q2=...5+q2=1998
=>q2 có tận cùng =3(vô lí)
c/m tương tự với 2n>0
=>không có p;q thỏa mãn
52p+1997=52p+2+p2
=>52p(1-52)=q2-1997
=>24.52p=q2-1997
Do 52p có tận cùn là 0(do 5 mũ chẵn)
=>24.52p tận cùng là 0
=>q2-1997 tận cùng là 0 =>q2 tận cùng là 7
không có số chính phương nào có tận cùng là 7 => không tìm được q nguyên dương
Vậy không tìm được p,q thõa mãn đề bài