NQ
Các bạn giải thích chi tiết chỗ trong hình được không? Cảm ơn nhiều
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2021
Thực sự mình cũng không hiểu cách giải theo hướng dẫn bạn trích ở trên. Nhưng bạn có thể như sau:
\(\frac{a}{b^2}+\frac{4b}{a^2+b^2}=\frac{2a}{1-a^2}+\frac{4b}{1-b^2}=\frac{2a^2}{a(1-a^2)}+\frac{4b^2}{b(1-b^2)}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(2a^2(1-a^2)^2=2a^2(1-a^2)(1-a^2)\leq \left(\frac{2a^2+1-a^2+1-a^2}{3}\right)^3=\frac{8}{27}\)
$\Rightarrow a(1-a^2)\leq \frac{2}{3\sqrt{3}}$
$\Rightarrow \frac{2a^2}{a(1-a^2)}\geq 3\sqrt{3}a^2$
Tương tự: $\frac{4b^2}{b(1-b^2)}\geq 6\sqrt{3}b^2$
Do đó: $\frac{a}{b^2}+\frac{4b}{a^2+b^2}\geq 3\sqrt{3}(a^2+2b^2)=3\sqrt{3}$ (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2021
Bài toán này xuất phát từ bài toán quen thuộc:
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. CMR:
$\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
NN
1
HP
19 tháng 3 2021
ĐK: \(x\ge0\)
Dễ thấy \(1-\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}\le1-\sqrt{2}< 0\)
Khi đó bất phương trình tương đương:
\(x-\sqrt{x}\le1-\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}-1+\sqrt{2\left(x+\dfrac{1}{x}-1\right)}\le0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}-1+\sqrt{2\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)^2+2}\le0\)
\(\Leftrightarrow t-1+\sqrt{2t^2+2}\le0\)
7 tháng 3 2022
\(5;;\sqrt{\left(x+5\right)\left(3x+4\right)}>4\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}4\left(x-1\right)\le0\\\left(x+5\right)\left(3x+4\right)\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}4\left(x-1\right)\ge0\\\left(x+5\right)\left(3x+4\right)\ge0\\\left(x+5\right)\left(3x+4\right)>16\left(x-1\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(TH:\left\{{}\begin{matrix}4\left(x-1\right)\le0\\\left(x+5\right)\left(3x+4\right)\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\left[{}\begin{matrix}x\le-5\\x\ge-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\in(-\infty;-5]\cup\left[-\dfrac{4}{3};1\right]\left(1\right)\)
\(TH:\left\{{}\begin{matrix}4\left(x-1\right)\ge0\\\left(x+5\right)\left(3x+4\right)\ge0\\\left(x+5\right)\left(3x+4\right)>16\left(x-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\\left[{}\begin{matrix}x\le-5\\x\ge-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\\-\dfrac{1}{13}< x< 4\\\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x\in[1;4)\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow x\in(-\infty;5]\cup[\dfrac{-4}{3};4)\)
7 tháng 3 2022
\(6;;;;\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}+2\sqrt{49x^2+7x-42}< 181-14x\)
(đoạn 49x^2+7x+42 chắc bạn viết sai đề dấu"-" thành "+")
\(đk:\left\{{}\begin{matrix}7x+7\ge0\\7x-6\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{6}{7}\)
\(bpt\Leftrightarrow\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}+2\sqrt{\left(7x+7\right)\left(7x-6\right)}+14x+1< 182\left(1\right)\)
\(đặt:\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2=14x+1+2\sqrt{\left(7x+7\right)\left(7x-6\right)}\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow t^2+t< 182\Leftrightarrow-14< t< 13\)
\(\Rightarrow\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}< 13\Leftrightarrow14x+1+2\sqrt{\left(7x+7\right)\left(7x-6\right)}< 169\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(7x+7\right)\left(7x-6\right)}< 168-14x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}168-14x\ge0\\\left(7x+7\right)\left(7x-6\right)\ge0\\4\left(7x+7\right)\left(7x-6\right)< \left(168-14x\right)^2\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le12\\\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge\dfrac{6}{7}\end{matrix}\right.\\x< 6\\\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{6}{7}\le x< 6\)
T
1 tháng 7 2019
#)Giải :
Gọi số cần tìm là abcd
Ta xét hai trường hợp :
- TH1 : với d = 0 => có 5 cách chọn a => 4 cách chọn b => 3 cách chọn c => Lập được 5 x 4 x 3 = 60 số tất cả
- TH2 : Với d = 2 hoặc 4 => a có 4 cách chọn => b có 4 cách chọn => c có 3 cách chọn và d có 2 cách chọn => Lập được tất cả 4 x 4 x 3 x 2 = 96 số tất cả
Vậy từ hai trường hợp trên lập được tất cả 60 + 96 = 156 số