Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\sin36^0-\cos54^0+\cos60^0\)
\(=\sin36^0-\sin36^0+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
b: \(=\left(\sin^210^0+\sin^280^0\right)+\left(\sin^230^0+\sin^260^0\right)\)
=1+1=2
`sin36^o -cos54^o +cos60^o`
`=cos54^o -cos54^o +cos60^o`
`=cos60^o=1/2`
_____________________________________________
`sin^2 10^o +sin^2 30^o +sin^2 80^o +sin^2 60^o`
`=cos^2 80^o +cos^2 60^o +sin^2 80^o +sin^2 60^o`
`=(cos^2 80^2 +sin^2 80^o )+(cos^2 60^o +sin^2 60^o )`
`=1+1=2`
b ) \(x-\sqrt{3x}+1=x-2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}+1\)
\(=\left(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
vì \(\left(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x
=> \(\left(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)voi moi x
=>\(\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\le\frac{1}{\frac{1}{4}}\le4\)
=> max A \(\le4\)
dau = xay ra <=> \(\left(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
Áp dụng bđt Holder ta được:
\(9\left(a^3+b^3+c^3\right)=3.3.\left(a^3+b^3+c^3\right)=\left(1+1+1\right)\left(1+1+1\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b+c\right)^3=1\Rightarrow A\ge\frac{1}{9}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)
c/m bất đẳng thức Holder:
Cho a,b,c,x,y,z,m,n,p là các số thực dương. Khi đó ta có:
\(\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(m^3+n^3+p^3\right)\ge\left(axm+byn+czp\right)^3\)
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM (Cô-si) ta có:
\(\frac{a^3}{a^3+b^3+c^3}+\frac{x^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{m^3}{m^3+n^3+p^3}\ge\frac{3axm}{\sqrt[3]{\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(m^3+n^3+p^3\right)}}\)
Tương tự:
\(\frac{b^3}{a^3+b^3+c^3}+\frac{y^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{n^3}{m^3+n^3+p^3}\ge\frac{3byn}{\sqrt[3]{\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(m^3+n^3+p^3\right)}}\)
\(\frac{c^3}{a^3+b^3+c^3}+\frac{z^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{p^3}{m^3+n^3+p^3}\ge\frac{3czp}{\sqrt[3]{\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(m^3+n^3+p^3\right)}}\)
\(\Rightarrow3\ge\frac{3axm+3byn+3czp}{\sqrt[3]{\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(m^3+n^3+p^3\right)}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(m^3+n^3+p^3\right)}\ge axm+byn+czp\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(m^3+n^3+p^3\right)\ge\left(axm+byn+czp\right)^3\)
Đẳng thức xảy ra khi các biến bằng nhau
Đặt `(x+y)/sqrt{xy}=a(a>0)`
`P=a+1/a`
`=a+4/a-3/a`
Áp dụng BĐT cosi:
`a+4/a>=4`
`x+y>=2sqrt{xy}<=>sqrt{xy}/(x+y)<=1/2`
`<=>1/a<=1/2`
`<=>3/a<=3/2`
`<=>P>=4-3/2=8/2`
Dấu "=" `<=>x=y=1.`
Bài 2:
Ta có: M = a2+ab+b2 -3a-3b-3a-3b +2001
=> 2M = ( a2 + 2ab + b2) -4.(a+b) +4 + (a2 -2a+1)+(b2 -2b+1) + 3996
2M= ( a+b-2)2 + (a-1)2 +(b-1)2 + 3996
=> MinM = 1998 tại a=b=1
Câu 3:
Ta có: P= x2 +xy+y2 -3.(x+y) + 3
=> 2P = ( x2 + 2xy +y2) -4.(x+y) + 4 + (x2 -2x+1) +(y2 -2y+1)
2P = ( x+y-2)2 +(x-1)2+(y-1)2
=> MinP = 0 tại x=y=1
1) a) Căn thức có nghĩa \(\Leftrightarrow4-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le4\Leftrightarrow x\le2\)
b) Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.2}=\sqrt{0}=0\)
Thay x = 0 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.0}=\sqrt{4}=2\)
Thay x = 1 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.1}=\sqrt{2}\)
Thay x = -6 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-6\right)}=\sqrt{16}=4\)
Thay x = -10 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-10\right)}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)
c) \(A=0\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=0\Leftrightarrow4-2x=0\Leftrightarrow x=2\)
\(A=5\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=5\Leftrightarrow4-2x=25\Leftrightarrow x=\frac{-21}{2}\)
\(A=10\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=10\Leftrightarrow4-2x=100\Leftrightarrow x=-48\)
\(\sin36-\cos54=\cos54-\cos54=0\)