Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
8:50 gửi--> 9:30 đi
=> bạn phải nhắn tin may ra có kết quả mong đợi
bài 4 : Ta có : \(\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow24+48y=18+72y
\)
\(\Rightarrow y=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{6x}\left(2\right)\)
Thay y = \(\frac{1}{4}\) vào (2) ta được x = 5 (thõa mãn )
Do x < y
=> \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)
=> \(\frac{a}{m}+\frac{a}{m}< \frac{a}{m}+\frac{b}{m}< \frac{b}{m}+\frac{b}{m}\)
=> \(\frac{2a}{m}< \frac{a+b}{m}< \frac{2b}{m}\)
=> \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{m}:2< \frac{b}{m}\)
=> \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
=> x < z < y
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
Do đó :
\(\frac{y+z-x}{x}=1\)\(\Rightarrow\)\(2x=y+z\)
\(\frac{z+x-y}{y}=1\)\(\Rightarrow\)\(2y=x+z\)
\(\frac{x+y-z}{z}=1\)\(\Rightarrow\)\(2z=x+y\)
Suy ra :
\(P=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{x}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Vậy \(P=8\)
Đề hơi sai
\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge9\) nha bạn!
ko hỉu thì ib
\(\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)\ge9\) với x,y,z dương hay jj đó chứ? (cái này t k bt -.-) VD: x=2, y=-2,z=4
=> \(\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)=\left(2-2+4\right).\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)=1\)
-----------------------------------------------------------------------------------------
\(\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)-\frac{x+y+z}{x+y+z}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
vì x+y+z khác 0 => \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y+z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}-\frac{1}{x+y+z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(xy+yz+xz\right).\left(x+y+z\right)-xyz}{xzy.\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2y+xy^2+xyz+zyx+y^2z+yz^2+x^2z+xyz+xz^2-xzy}{xyz.\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2y+xyz\right)+\left(xy^2+y^2z\right)+\left(yz^2+xzy\right)+\left(x^2z+xz^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow xy.\left(x+z\right)+y^2.\left(x+z\right)+yz.\left(z+x\right)+xz.\left(x+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+z\right).\left(xy+y^2+yz+xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+z\right).\left[x.\left(y+z\right)+y.\left(y+z\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right).\left(y+z\right).\left(x+z\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\y=-z\end{cases}\text{hoặc }x=-z}\)
\(\Rightarrow P=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right).\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right).\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)=0\)
ps: bài này t làm cách l8, ai có cách ez hơn giải vs ak :') morongtammat