ND
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 5 2019
Đặt \(S=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3S=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\\ S+3S=\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)+\left(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)\\ 4S=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\\ \Rightarrow12S=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...-\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}\\ 12S+4S=\left(3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...-\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}\right)+\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\right)\\ 16S=3-\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\\ S=\frac{3-\frac{2}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}}{16}< \frac{3}{16}\left(đpcm\right)\)
NN
1
11 tháng 5 2016
\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+..........+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+........+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+........+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(3A-A=1-\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow2A<1\)
\(\Rightarrow A<\frac{1}{2}\)
VH
1
20 tháng 3 2018
Ta có :
Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(2A=1-\frac{1}{3^{99}}\)
\(A=\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}< \frac{1}{2}\) ( vì \(1-\frac{1}{3^{99}}< 1\) )
Vậy \(A< \frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
5 tháng 5 2015
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
\(\RightarrowĐPCM\)