Question

[Ái Nữ]

c1  gia trị nhỏ nhât của hàm số \(y=\sqrt{5-4cosx}\) trên \(\left[-\dfrac{\pi}{3},\dfrac{\pi}{2}\right]\)( cai này tui tìm được là can 3 mà ko bik đúng hay sai

c2 cho pt \(\left(\sqrt{3}+1\right)cos^2x+\left(\sqrt{3}-1\right)sinx.cosx+sinx-cosx-\sqrt{3}=0\). Gọi T là tổng các nghiệm thuộc \(\left[0,2\pi\right]\) của pt đã cho

c3 tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x)=\(\sqrt{sin^2x-4cosx+2m}\) có tập xác định là R 

Answer 1

[Lê Thị Thục Hiền]

Câu 1: Có \(-\dfrac{\pi}{3}\le\)\(x\le\dfrac{\pi}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le cosx\le1\)

\(\Rightarrow-2\ge-4cosx\ge-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\ge\sqrt{5-4cosx}\ge1\)

Vậy \(y_{min}=1\)

Câu 2: \(\left(\sqrt{3}+1\right)cos^2x+\left(\sqrt{3}-1\right)sinx.cosx+sinx-cosx-\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x+\sqrt{3}cos^2x+\sqrt{3}sinx.cosx-sinx.cosx+sinx-cosx-\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{3}\left(1-cos^2x\right)+\sqrt{3}sinx.cosx+cosx\left(cosx-sinx\right)-\left(cosx-sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{3}sin^2x+\sqrt{3}sinx.cosx+\left(cosx-1\right)\left(cosx-sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx\left(cosx-sinx\right)+\left(cosx-1\right)\left(cosx-sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(\sqrt{3}sinx+cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}.sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\left[2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\left(1\right)\\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) \(\Rightarrow x-\dfrac{\pi}{4}=k\pi\left(k\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\left(k\in Z\right)\)

mà \(x\in\left[0;2\pi\right]\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}\\x=\dfrac{5\pi}{4}\end{matrix}\right.\)

Từ (2)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\))

mà \(x\in\left[0;2\pi\right]\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\pi\\x=\dfrac{2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

(Chắc là tìm tổng T?)\(\Rightarrow T=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{5\pi}{4}+0+2\pi+\dfrac{2\pi}{3}=\dfrac{25\pi}{6}\)

Answer 2

[Lê Thị Thục Hiền]

Câu 3:

\(f\left(x\right)=\sqrt{sin^2x-4cosx+2m}\)

Để hàm số f(x) có tập xác định là R \(\Leftrightarrow sin^2x-4cosx+2m\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-cos^2x-4cosx+1+2m\ge0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow2m\ge cos^2x+4cosx-1;\forall x\) (*)

Đặt \(g\left(x\right)=cos^2x+4cosx-1\)

Từ (*) \(\Leftrightarrow2m\ge\max\limits_{x\in R}g\left(x\right)\)

Vẽ bảng biến thiên của g(x) với \(-1\le cosx\le1\) sẽ tìm được max \(g\left(x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow2m\ge4\)

\(\Leftrightarrow m\ge2\)

Vậy... (Xem hộ đáp án đúng ko?)