Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Gọi I(0,y) là tâm cần tìm
Theo đề, ta có: IA=IB
=>\(\left(0-3\right)^2+\left(5-y\right)^2=\left(1-0\right)^2+\left(-7-y\right)^2\)
=>y^2-10y+25+9=y^2+14y+49+1
=>-10y+34=14y+50
=>-4y=16
=>y=-4
=>I(0;-4)
=>(x-0)^2+(y+4)^2=IA^2=90
2: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm
Vì (d1)//(d) nên (d1): 4x+3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=3 căn 10
=>\(\dfrac{\left|0\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{5}=3\sqrt{10}\)
=>|c-12|=15căn 10
=>\(\left[{}\begin{matrix}c=15\sqrt{10}+12\\c=-15\sqrt{10}+12\end{matrix}\right.\)
a) x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
⇔ (x2 – 4x + 4) + (y2 + 8y + 16) = 25
⇔ (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25.
Vậy (C) có tâm I(2 ; –4), bán kính R = 5.
b) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn ta thấy:
(–1 – 2)2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 52= R2
⇒ A thuộc đường tròn (C)
⇒ tiếp tuyến (d’) cần tìm tiếp xúc với (C) tại A
⇒ (d’) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với IA
⇒ (d’) nhận 
là một vtpt và đi qua A(–1; 0)
⇒ phương trình (d’): 3(x + 1) – 4(y - 0)= 0 hay 3x – 4y + 3 = 0.
c) Gọi tiếp tuyến vuông góc với (d) : 3x – 4y + 5 = 0 cần tìm là (Δ).
(d) có 
là một vtpt; 1 VTCP là ud→(4; 3)
(Δ) ⊥ (d) ⇒ (Δ) nhận 
là một vtpt
⇒ (Δ): 4x + 3y + c = 0.
(C) tiếp xúc với (Δ) ⇒ d(I; Δ) = R
Vậy (Δ) : 4x + 3y + 29 = 0 hoặc 4x + 3y – 21 = 0.
Do tiếp tuyến hợp với trục hoành 1 góc 45 độ
\(\Rightarrow\) Tiếp tuyến có hệ số góc k thỏa mãn: \(\left|k\right|=tan45^0=1\Rightarrow k=\pm1\)
\(\Rightarrow\) Phương trình tiếp tuyến có dạng: \(\left[{}\begin{matrix}x-y+c=0\\x+y+c_1=0\end{matrix}\right.\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-2\right)\) bán kính \(R=3\)
\(\Rightarrow d\left(I;d\right)=R\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\left|2-\left(-2\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=3\\\dfrac{\left|2+\left(-2\right)+c_1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-4+3\sqrt{2}\\c=-4-3\sqrt{2}\\c_1=3\sqrt{2}\\c_1=-3\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Có 4 tiếp tuyến thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}x-y-4+3\sqrt{2}=0\\x-y-4-3\sqrt{2}=0\\x+y+3\sqrt{2}=0\\x+y-3\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)
cho (C) : x2 + y2 - 4x + 4y - 1 = 0, viết phương trình tiếp tuyến d hợp với trục hoành một góc 45 độ. - Hoc24
\(a,\) \(\left\{{}\begin{matrix}-2a=-4\\-2b=6\\c=-12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-3\\c=-12\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I\left(2;-3\right)\)
\(\overrightarrow{IM}=\left(3;4\right)\Rightarrow IM=\sqrt{3^2+4^2}=5\)
Bán kính \(R=\dfrac{IM}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\)
Vậy pt \(\left(C\right):\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=\dfrac{\sqrt{10}}{2}\)
a: (C): x^2-4x+4+y^2+6y+9=25
=>(x-2)^2+(y+3)^2=25
=>R=5; I(2;-3)
\(IM=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(1+3\right)^2}=5\)
=>M thuộc (C)
vecto IM=(3;4)
Phương trình tiếp tuyến tại M là:
3(x-2)+4(y+3)=0
=>3x-6+4y+12=0
=>3x+4y+6=0
b: (d)//-3x+4y+3=0
=>(d): -3x+4y+c=0; I(2;-3)
d(I;(d))=5
=>\(\dfrac{\left|2\cdot\left(-3\right)+4\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{\left(-3\right)^2+4^2}}=5\)
=>|c-18|=25
=>c=43 hoặc c=-7
c: (d) vuông góc (-3x+4y+3)=0
=>(d): 4x+3y+c=0
I(2;-3)
\(d\left(I;\left(d\right)\right)=5\)
=>\(\dfrac{\left|2\cdot4+\left(-3\right)\cdot3+c\right|}{5}=5\)
=>|c-1|=25
=>c=26 hoặc c=-24
a: (C): x^2-4x+4+y^2+6y+9=25
=>(x-2)^2+(y+3)^2=25
=>R=5; I(2;-3)
\(IM=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(1+3\right)^2}=5\)
=>M thuộc (C)
vecto IM=(3;4)
Phương trình tiếp tuyến tại M là:
3(x-2)+4(y+3)=0
=>3x-6+4y+12=0
=>3x+4y+6=0
b: (d)//-3x+4y+3=0
=>(d): -3x+4y+c=0; I(2;-3)
d(I;(d))=5
=>\(\dfrac{\left|2\cdot\left(-3\right)+4\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{\left(-3\right)^2+4^2}}=5\)
=>|c-18|=25
=>c=43 hoặc c=-7
c: (d) vuông góc (-3x+4y+3)=0
=>(d): 4x+3y+c=0
I(2;-3)
\(d\left(I;\left(d\right)\right)=5\)
=>\(\dfrac{\left|2\cdot4+\left(-3\right)\cdot3+c\right|}{5}=5\)
=>|c-1|=25
=>c=26 hoặc c=-24
a: (C): x^2-4x+4+y^2+6y+9=25
=>(x-2)^2+(y+3)^2=25
=>R=5; I(2;-3)
\(IM=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(1+3\right)^2}=5\)
=>M thuộc (C)
vecto IM=(3;4)
Phương trình tiếp tuyến tại M là:
3(x-2)+4(y+3)=0
=>3x-6+4y+12=0
=>3x+4y+6=0
b: (d)//-3x+4y+3=0
=>(d): -3x+4y+c=0; I(2;-3)
d(I;(d))=5
=>\(\dfrac{\left|2\cdot\left(-3\right)+4\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{\left(-3\right)^2+4^2}}=5\)
=>|c-18|=25
=>c=43 hoặc c=-7
c: (d) vuông góc (-3x+4y+3)=0
=>(d): 4x+3y+c=0
I(2;-3)
\(d\left(I;\left(d\right)\right)=5\)
=>\(\dfrac{\left|2\cdot4+\left(-3\right)\cdot3+c\right|}{5}=5\)
=>|c-1|=25
=>c=26 hoặc c=-24
a: (C): x^2-4x+4+y^2+6y+9=25
=>(x-2)^2+(y+3)^2=25
=>R=5; I(2;-3)
\(IM=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(1+3\right)^2}=5\)
=>M thuộc (C)
vecto IM=(3;4)
Phương trình tiếp tuyến tại M là:
3(x-2)+4(y+3)=0
=>3x-6+4y+12=0
=>3x+4y+6=0
b: (d)//-3x+4y+3=0
=>(d): -3x+4y+c=0; I(2;-3)
d(I;(d))=5
=>\(\dfrac{\left|2\cdot\left(-3\right)+4\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{\left(-3\right)^2+4^2}}=5\)
=>|c-18|=25
=>c=43 hoặc c=-7
c: (d) vuông góc (-3x+4y+3)=0
=>(d): 4x+3y+c=0
I(2;-3)
\(d\left(I;\left(d\right)\right)=5\)
=>\(\dfrac{\left|2\cdot4+\left(-3\right)\cdot3+c\right|}{5}=5\)
=>|c-1|=25
=>c=26 hoặc c=-24
\(\left(C\right)\) có tâm \(I\left(-2;1\right)\) bán kính \(R=3\); \(d\) có 1 vtpt \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right)\)
a/ \(\overrightarrow{IA}=\left(0;3\right)\)
Do tiếp tuyến \(d_1\) tại A vuông góc với \(IA\Rightarrow\) nhận \(\overrightarrow{n_{d1}}=\left(1;0\right)\) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\) phương trình \(d_1:\) \(1\left(x+2\right)+0\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+2=0\)
b/ Tiếp tuyến \(d_2\) song song với \(d\Rightarrow\) nhận \(\overrightarrow{n}=\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt
Gọi pt \(d_2\) có dạng: \(3x-4y+c=0\)
\(\Rightarrow d\left(I;d_2\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|-2.3-4.1+c\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=3\Rightarrow\left|c-10\right|=15\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=25\\c=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) pt \(d_2\): \(\left[{}\begin{matrix}3x-4y+25=0\\3x-4y-5=0\end{matrix}\right.\)
*/ Tiếp tuyến \(d_3\) vuông góc \(d\Rightarrow\) có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n_{d3}}=\left(4;3\right)\)
Gọi pt \(d_3\) có dạng: \(4x+3y+c=0\)
\(\Rightarrow d\left(I;d_3\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|-2.4+3.1+c\right|}{\sqrt{4^3+3^2}}=3\Rightarrow\left|c-5\right|=15\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=20\\c=-10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) phương trình \(d_3:\) \(\left[{}\begin{matrix}4x+3y+20=0\\4x+3y-10=0\end{matrix}\right.\)
c/ Gọi pttt \(d_4\) có hệ số góc \(k=5\) là \(y=5x+a\Leftrightarrow5x-y+a=0\)
\(\Rightarrow d\left(I;d_4\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|-2.5-1.1+a\right|}{\sqrt{5^2+1^2}}=3\Leftrightarrow\left|a-11\right|=3\sqrt{26}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=11+3\sqrt{26}\\a=11-3\sqrt{26}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) phương trình \(d_4:\) \(\left[{}\begin{matrix}5x-y+11+3\sqrt{26}=0\\5x-y+11-3\sqrt{26}=0\end{matrix}\right.\)
d/ Giao điểm của (C) với Oy là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+4x-2y-4=0\\x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(0;1+\sqrt{5}\right)\\B\left(0;1-\sqrt{5}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}=\left(2;\sqrt{5}\right)\\\overrightarrow{IB}=\left(2;-\sqrt{5}\right)\end{matrix}\right.\)
Gọi \(d_5;d_6\) lần lượt là tiếp tuyến tại A và B \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{n_{d5}}=\left(\sqrt{5};-2\right)\\\overrightarrow{n_{d6}}=\left(\sqrt{5};2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) phương trình \(d_5;d_6\) lần lượt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5}\left(x-0\right)-2\left(y-1-\sqrt{5}\right)=0\\\sqrt{5}\left(x-0\right)+2\left(y-1+\sqrt{5}\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5}x-2y+2+2\sqrt{5}=0\\\sqrt{5}x+2y-2+2\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\)
*/ \(d_7;d_8\) là tiếp tuyến giao Ox tại D, E. Giao điểm của (C) với \(Ox\) là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x^2+y^2+4x-2y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}D\left(-2+2\sqrt{2};0\right)\\E\left(-2-2\sqrt{2};0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{DI}=\left(-2\sqrt{2};1\right)\\\overrightarrow{EI}=\left(2\sqrt{2};1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{n_{d7}}=\left(1;2\sqrt{2}\right)\\\overrightarrow{n_{d8}}=\left(1;-2\sqrt{2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) phương trình \(d_7;d_8\) lần lượt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2\sqrt{2}y+2-2\sqrt{2}=0\\x-2\sqrt{2}y+2+2\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)