Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHN vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền MN, ta được:
\(MD\cdot MN=MH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHP vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền MP, ta được:
\(ME\cdot MP=MH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MD\cdot MN=ME\cdot MP\)
a) Vì tam giác MNP vuông tại M, nên MN là đường cao của tam giác và MH là đường trung tuyến. Do đó, MH = MN/2. Với giá trị của MN đã biết, bạn có thể tính được MH.
b) Khi kẻ HD vuông góc với MN tại D và HE vuông góc với MP tại E, ta có MDHE là hình chữ nhật. Vì MH là đường trung tuyến của tam giác MNP, nên MH = DE theo tính chất của đường trung tuyến.
c) Để chứng minh NH = 14,4 và PH = 25,6, chúng ta cần biết thêm thông tin về tam giác MNP hoặc các giá trị khác liên quan. Xin lỗi vì không thể giúp bạn với câu hỏi này vì thiếu thông tin.
d) Để chứng minh , chúng ta cần biết thêm thông tin về tam giác MNP hoặc các giá trị khác liên quan. Xin lỗi vì không thể giúp bạn với câu hỏi này vì thiếu thông tin.
e) Để chứng minh , chúng ta cần biết thêm thông tin về tam giác MNP hoặc các giá trị khác liên quan. Xin lỗi vì không thể giúp bạn với câu hỏi này vì thiếu thông tin.
g) Để chứng minh O là trực tâm của tam giác MNQ, chúng ta cần biết thêm thông tin về tam giác MNP hoặc các giá trị khác liên quan. Xin lỗi vì không thể giúp bạn với câu hỏi này vì thiếu thông tin.
a, xét tam giác AHB có : ^AHB = 90 và HE _|_ AB => AE.AB = AH^2
xét tam giác AHC có : ^AHC = 90 và HF _|_ AC => AF.AC = AH^2
=> AE.AB = AF.AC
b, tứ giác AEHF có : ^FAE = ^HEA = ^HFA = 90
=> AEHF là hình chữ nhật
=> EF = AH
xét tam giác ABC có : ^ABC = 90 và AH _|_ BC => AH^2 = HB.HC
=> EF^2 = HB.HC
c, xét tam giác ABC có : ^ABC = 90; AH _|_ BC => AB^2 = BH.HC
=> AB^3 = BH.BC.AB
=> AB^3/BC^2 = BH.AB/BC
xét tam giác HEB và tam giác CAB có : ^ABC chung và ^HEB = ^CAB = 90
=> tam giác HEB đồng dạng với tam giác CAB (g-g)
=> BE/BH = AB/BC
=> BE = AB.BH/BC = AB^3/BC^2
d, có AH^4 = (AH^2)^2 = (BH.HC)^2 = BH^2.HC^2
có BH^2 = BE.BA và HC^2 = CF.CA
=> AH^4 = BE.BA.CF.CA
mà có BA.CA = AH.BC
=> AH^4 = AH.BC.BE.CF
=> AH^3 = BC.BE.CF
a/ Xét tg vuông AEH và tg vuông ABC có
\(\widehat{EAH}=\widehat{ACB}\) => tg AEH đồng dạng với tg ABC \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AH}{BC}\)
Tương tự c/ được tg AFH đồng dạng với tg ABC \(\Rightarrow\frac{AF}{AB}=\frac{AH}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\Rightarrow AE.AB=AF.AC\left(dpcm\right)\)
b/ Ta có
\(HE\perp AB;AF\perp AB\) => HE//AF (1)
\(HF\perp AC;AE\perp AC\) => HF//AE (2)
\(\widehat{A}=90^o\)
Từ (1) (2) và (3) => AEHF là HCN => EF=AH (trong HCN 2 đường chéo = nhau)
Xét tg vuông ABC có \(AH^2=BH.HC\) (Trong tg vuông bình phương đường cao từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh bên trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow EF^2=BH.HC\left(dpcm\right)\)
c/ Xét tg vuông ABH có
\(BH^2=BE.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền) \(\Rightarrow BE=\frac{BH^2}{AB}\)
Xét tg vuông ABC có \(AB^2=BH.BC\) (lý do như trên) \(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}\Rightarrow BH^2=\frac{AB^4}{BC^2}\) Thay vào biểu thức tính BE có
\(BE=\frac{\frac{AB^4}{BC^2}}{AB}=\frac{AB^3}{BC^2}\left(dpcm\right)\)