K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 4 2016
Ta có \(x^3+y^3=2\)
\(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=2\)
Vì \(x^2-xy+y^2\) \(\ge\) 0
Mà \(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=2\Rightarrow x+y\le2\)
VV
1
HP
10 tháng 2 2017
-có lẽ là x3+y3=x-y-
Vì x,y>0=>x3+y3>0=>x-y>0
Có x2+y2<1<=>(x-y)(x2+y2)<x-y<=>(x-y)(x2+y2)<x3+y3
<=>x3+xy2-x2y-y3<x3+y3<=>x3+y3-x3-xy2+x2y+y3>0
<=>2y3-xy2+x2y>0<=>y(2y2-xy+x2)>0
<=>y[7y2/4+(y/2 - x)2] > 0 (luôn đúng do x,y>0)
8 tháng 12 2017
Ta có: \(x>y>0\)
\(\Rightarrow x^5-y^5< x^5+y^5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)< x-y\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4< 1\) \(\left(1\right)\)
Lại có: \(x>y>0\)
\(\Rightarrow x^4+y^4< x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(x^4+y^4< 1\)
Vậy \(x^4+y^4< 1\)
9 tháng 12 2017
Ta có: \(x>y>0\)
\(\Rightarrow x^5-y^5< x^5+y^5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)< x-y\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4< 1^{\left(1\right)}\)
Lại có: \(x>y>0\)
\(\Rightarrow x^4+y^4< x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(x^4+y^4< 1\)
Vậy \(x^4+y^4< 1\)(đpcm)
YA
1
10 tháng 7 2023
f: x+y+z=3
=>x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)=9
=>2(xy+yz+xz)=6
=>xy+yz+xz=3
mà x+y+z=3
nên x=y=z=1
e: x^2+y^2+2=2(x+y)
=>(x+y)^2-2xy+2-2(x+y)=0
=>(x+y)(x+y-2)-2(xy-1)=0
=>x=y=1
NM
0
H
0
LM
1
VT
24 tháng 10 2019
x2+y2+z2=1 => x;y;z \(\le1\)(1)
1= (x+y+z)2= x2+y2+z2+ 2(xy+yz+zx) = 1+ 2(xy+yz+zx) => xy+yz+zx=0 => xy= z(-y-x) = z(z-1)
x3+y3 =1 <=> (x+y)(x2+y2 -xy)=1 <=> (1-z)(1-z2-z(z-1))=1 <=> (z-1)(2z2-z-1)= 2z3 -3z2 =0 <=> z=0 hoặc z= \(\frac{3}{2}\)(loại vì lớn hơn 1)
z=0 => x+y=1; xy= 0;
y=y(x+y) = xy+ y2 = y2
=> x+y2 +z3 = x+ y+ 0 = 1 (điều phải chứng minh)
6 tháng 6 2018
a) Mình làm lại , mk thiếu dấu
Ta có : y ≤ 1 ⇒ x ≥ xy ( x > 0) ( 1)
Tương tự : y ≥ yz ( y > 0) ( 2) ; z ≥ xz ( z > 0) ( 3)
Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3) , ta có :
x + y + z ≥ xy + yz + zx
⇔ x + y + z - xy - yz - xz ≥ 0 ( *)
Lại có : x ≤ 1 ⇒ x - 1 ≤ 0 ( 4)
Tương tự : y - 1 ≤ 0 ( 5) ; z - 1≤ 0 ( 6)
Nhân vế với vế của ( 4 ; 5 ; 6) , ta có :
( x - 1)( y - 1)( z - 1) ≤ 0
⇔ x + y + z - xy - yz - zx + xyz - 1 ≤ 0
⇔ x + y + z - xy - yz - zx ≤ 1 - xyz ( 7)
Do : 0 ≤ x , y , z ≤ 1 ⇒ 0 ≤ xyz ⇒ - xyz ≤ 0 ⇒ 1 - xyz ≤ 1 ( 8)
Từ ( 7;8 ) ⇒ x + y + z - xy - yz - zx ≤ 1 ( **)
Từ ( * ; **) ⇒ đpcm
áp dụng bất đẳng thức buinhia
\(\left(x+y\right)^2=\left(1x+1y\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(1^2+1^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\le2\cdot2=4\)
\(\Leftrightarrow x+y\le\sqrt{4}=2\)