Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải
\(\)Ta có:\(x^2-x-1=0 \)
\(<=>x^2=x+1\)
\(<=>x^8=(x+1)^4\)
\(=(x+1 )^2*(x+1)^2\)
\(=(x^2+2x+1)(x^2+x+1) \)
\(=(x^2-x-1+3x+2)(x^2-x-1+3x+2)\)
Mà \(x^2-x-1=0\)
\(=(0+3x+2)(0+3x+2)\)
\(=(3x+2)^2\)
Vậy \(x^8=(3x+2)^2\)
Thay\(x^8=(3x+2)^2\) vào F(x)
Ta có: F(x)=\(\sqrt{(3x+2)^2+12x+12}-3x\)
=\(\sqrt{9x^2+12x+4+12x+12}-3x\)
=\(\sqrt{9x^2+24x+16}-3x\)
=\(\sqrt{(3x+4)^2}-3x\)
=\(3x+4-3x\)
=4
Vậy F(x)=4
Đề có sai ko ạ, theo mình nên thêm -3x vào P(x), vì tính ra số vô tỉ
Bài 3: \(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3-8x\right)\sqrt{2x^2+1}=3x^2+x+3\)
\(\Rightarrow\left(3-8x\right)^2\left(2x^2+1\right)=\left(3x^2+x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow119x^4-102x^3+63x^2-54x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(7x-6\right)\left(17x^2+9\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{6}{7}\end{cases}}\)
Thử lại, ta nhận được \(x=0\)là nghiệm duy nhất của phương trình
\(P\left(x\right)=\sqrt[3]{\sqrt{x+8}.\left[x^3\left(x+8\right)+12x\right]+6x^2\left(x+8\right)+8}\)
Đặt: \(\sqrt{x+8}=a>0\) => \(x+8=a^2\)
Khi đó ta có:
\(P\left(x\right)=\sqrt[3]{a\left(x^3a^2+12x\right)+6x^2a^2+8}\)
\(=\sqrt[3]{x^3a^3+12xa+6x^2a^2+2}\)
\(=\sqrt[3]{\left(ax+2\right)^3}\)
\(=ax+2\)
\(=x\sqrt{x+8}+2\)
Bài 1 :
a) \(\sqrt{4\left(a-3\right)^2}+2\sqrt{\left(a^2+4a+4\right)}\)
= \(2\left|a-3\right|+2\left|a+2\right|\)
\(=2.\left(-a+3\right)+2\left(-a-2\right)\)
b) có sai đề ko ?
c) \(4x-\sqrt{8}+\dfrac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}=4x-\sqrt{8}+\sqrt{\dfrac{x^2\left(x+2\right)}{x+2}}=4x-2\sqrt{4}+x=3x-2\sqrt{4}\)