Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(sin^4x+cos^4x=sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x-2sin^2x.cos^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2\)
\(=1-\frac{1}{2}sin^22x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+3b+c=?\)
\(\frac{sin\left(A-B\right)}{sinC}=\frac{sin\left(A-B\right).sinC}{sin^2C}=\frac{sin\left(A-B\right).sin\left(A+B\right)}{sin^2C}=\frac{-\frac{1}{2}\left(cos2A-cos2B\right)}{sin^2C}\)
\(=\frac{-\frac{1}{2}\left(1-2sin^2A-1+2sin^2B\right)}{sin^2C}=\frac{sin^2A-sin^2B}{sin^2C}=\frac{\left(\frac{a}{2R}\right)^2-\left(\frac{b}{2R}\right)^2}{\left(\frac{c}{2R}\right)^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2}\)
Câu 3:
a/ Đề dị dị, là \(\frac{cosA+cosB}{sinB+sinC}\) hay \(\frac{cosB+cosC}{sinB+sinC}\) bạn?
b/ \(cos\left(B-C\right)-cos\left(B+C\right)=1+cosA\)
\(\Leftrightarrow cos\left(B-C\right)+cosA=1+cosA\)
\(\Leftrightarrow cos\left(B-C\right)=1\)
\(\Rightarrow B=C\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(sina+cosa=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(sina+cosa\right)^2=2\\ \)
\(\Leftrightarrow\sin^2a+2\sin a.cosa+cos^2a=2\)
\(\Leftrightarrow1+2.sina.cosa=2\)
\(\Leftrightarrow2.sina.cosa=2-1=1\)
\(\Leftrightarrow\sin a.cosa=\frac{1}{2}\)
Vậy P=sina.cosa=\(\frac{1}{2}\)
\(Q=\sin^4a+cos^4a\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^2a\right)^2+\left(cos^2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-2.sin^2a.cos^2a\)
\(\Leftrightarrow1^2-2.sin^2a.cos^2a\) tách tiếp rồi thế vào là được .tương tự phàn P ý
còn R thì tách sin^3a=sin^2a+sina tương tự cos mũ 3 a cụng vậy
theo tớ là như thế còn có sai thì đừng có ném đá ném gạch na
B=1-sin2a+cos2a
\(=\sin^2a+\cos^2a-\sin^2a+\cos^2a=2\cos^2a\)
C= 1-sina.cosa.tana
\(=1-\sin a.\cos a.\frac{\sin a}{\cos a}=1-\sin^2a=\cos^2a\)
biết có vậy thôi à
Chọn B.
Ta có: góc A tù nên cos A < 0 ; sinA > 0 ; tan A < 0 ; cot A < 0
Do góc A tù nên góc B và C là các góc nhọn có các giá trị lượng giác đều dương
Do đó: M > 0 ; N > 0 ; P > 0 và Q < 0.
1.
\(sinA+sinB-sinC=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-sin\left(A+B\right)\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A+B}{2}\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.\left(cos\dfrac{A-B}{2}-cos\dfrac{A+B}{2}\right)\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.2sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}\)
\(=4sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}.cos\dfrac{C}{2}\)
Sao t lại đc như này v, ai check hộ phát
\(A=\frac{2sinx.cosx+sinx}{1+2cos^2x-1+cosx}=\frac{sinx\left(2cosx+1\right)}{cosx\left(2cosx+1\right)}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)
\(B=\frac{cosa}{sina}\left(\frac{1+sin^2a}{cosa}-cosa\right)=\frac{cosa}{sina}\left(\frac{1+sin^2a-cos^2a}{cosa}\right)=\frac{cosa}{sina}.\frac{2sin^2a}{cosa}=2sina\)
\(C=\frac{1+cos2x+cosx+cos3x}{2cos^2x-1+cosx}=\frac{1+2cos^2x-1+2cos2x.cosx}{cos2x+cosx}=\frac{2cosx\left(cosx+cos2x\right)}{cos2x+cosx}=2cosx\)
\(D=\frac{2sinx.cosx.\left(-tanx\right)}{-tanx.sinx}-2cosx=2cosx-2cosx=0\)
\(E=cos^2x.cot^2x-cot^2x+cos^2x+2cos^2x+2sin^2x\)
\(E=cot^2x\left(cos^2x-1\right)+cos^2x+2=\frac{cos^2x}{sin^2x}\left(-sin^2x\right)+cos^2x+2=2\)
\(F=\frac{sin^2x\left(1+tan^2x\right)}{cos^2x\left(1+tan^2x\right)}=\frac{sin^2x}{cos^2x}=tan^2x\)
Câu G mẫu số có gì đó sai sai, sao lại là \(2sina-sina?\)
\(H=sin^4\left(\frac{\pi}{2}+a\right)-cos^4\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)+1=cos^4a-sin^4a+1\)
\(=\left(cos^2a-sin^2a\right)\left(cos^2a+sin^2a\right)+1=cos^2a-\left(1-cos^2a\right)+1=2cos^2a\)
Lời giải:
a)
\(\frac{\cos (a-b)}{\cos (a+b)}=\frac{\cos a\cos b+\sin a\sin b}{\cos a\cos b-\sin a\sin b}=\frac{\frac{\cos a\cos b}{\sin a\sin b}+1}{\frac{\cos a\cos b}{\sin a\sin b}-1}=\frac{\cot a\cot b+1}{\cot a\cot b-1}\)
b)
\(2(\sin ^6a+\cos ^6a)+1=2(\sin ^2a+\cos ^2a)(\sin ^4a-\sin ^2a\cos ^2a+\cos ^4a)+1\)
\(=2(\sin ^4a-\sin ^2a\cos ^2a+\cos ^4a)+1\)
\(=3(\sin ^4a+\cos ^4a)-(\sin ^4a+\cos ^4a+2\sin ^2a\cos ^2a)+1\)
\(=3(\sin ^4a+\cos ^4a)-(\sin ^2a+\cos ^2a)^2+1\)
\(=3(\sin ^4a+\cos ^4a)-1^2+1=3(\sin ^4a+\cos ^4a)\)
c)
\(\frac{\tan a-\tan b}{cot b-\cot a}=\frac{\tan a-\tan b}{\frac{1}{\tan b}-\frac{1}{\tan a}}\) (nhớ rằng \(\tan x.\cot x=1\rightarrow \cot x=\frac{1}{\tan x}\) )
\(=\frac{\tan a-\tan b}{\frac{\tan a-\tan b}{\tan a\tan b}}=\tan a\tan b\)
d)
\((\cot x+\tan x)^2-(\cot x-\tan x)^2=(\cot ^2x+\tan ^2x+2\cot x\tan x)-(\cot ^2x-2\cot x\tan x+\tan ^2x)\)
\(=4\cot x\tan x=4.1=4\)
e)
\(\frac{\sin ^3a+\cos ^3a}{\sin a+\cos a}=\frac{(\sin a+\cos a)(\sin ^2a-\sin a\cos a+\cos ^2a)}{\sin a+\cos a}\)
\(=\sin ^2a-\sin a\cos a+\cos ^2a=(\sin ^2a+\cos ^2a)-\sin a\cos a=1-\sin a\cos a\)
Vậy ta có đpcm.
Đáp án D
Ta có: