Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/2b+c=b/2c+a=c/2a+b
=>2b+c/a=2c+a/b=2a+b/c ( vì a,b,c > 0 )
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
2b+c/a=2c+a/b=2a+b/c = 2b+c+2c+a+2a+b/a+b+c = 3
=> 2b+c/a+2c+a/b+2a+b/c = 3+3+3 = 9
k mk nha
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c\\f\left(1\right)=a+b+c\\f\left(2\right)=4a+2b+c\end{cases}}\)
\(f\left(0\right)\) nguyên \(\Rightarrow c\) nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b\\4a+2b\end{cases}}\) nguyên
\(\Rightarrow\left(4a+2b\right)-\left(2a+2b\right)=2a\)(nguyên)
\(\Rightarrow2b\) nguyên
\(\Rightarrowđpcm\)
Ta có : \(\frac{2y+2z-x}{a}=\frac{2z+2x-y}{b}=\frac{2x+2y-z}{c}\)(sửa lại đề) (1)
=> \(\frac{2y+2z-x}{a}=\frac{4b+4x-2y}{2b}=\frac{4x+4y-2z}{2c}\)
= \(\frac{4z+4x-2y+4x+4y-2z-2y-2z+x}{2b+2c-a}=\frac{9x}{2b+2c-a}\)(dãy tỉ số bằng nhau) (2)
Từ (1) => \(\frac{4y+4z-2x}{2a}=\frac{2z+2x-y}{b}=\frac{4x+4y-2z}{2c}\)
= \(\frac{4x+4y-2z+4y+4z-2x-2z-2x+y}{2c+2a-b}=\frac{9y}{2c+2a-b}\)(dãy tỉ số bằng nhau) (3)
Từ (1) có : \(\frac{4y+4z-2x}{2a}=\frac{4z+4x-2y}{2b}=\frac{2x+2y-z}{c}=\frac{4y+4z-2x+4z+4x-2y-2x-2y+z}{2a+2b-c}\)\(=\frac{9z}{2a+2b-c}\)(dãy tỉ số bằng nhau) (4)
Từ (2) ; (3) ; (4) => điều phải chứng minh
TH1: \(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{\left(b+c\right)}{b}.\dfrac{\left(a+b\right)}{a}.\dfrac{\left(a+c\right)}{c}=\dfrac{-a}{b}.\dfrac{-c}{a}.\dfrac{-b}{c}=-1\)
TH2: \(a+b+c\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a-b+c}{2b}=\dfrac{c-a+b}{2a}=\dfrac{a-c+b}{2c}=\dfrac{a-b+c+c-a+b+a-c+b}{2b+2a+2c}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a-b+c}{2b}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{c-a+b}{2a}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{a-c+b}{2c}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+c=2b\\c+b=2a\\a+b=2c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
Em kiểm tra lại đề ở tỉ số đầu tiên
\(\dfrac{2a+2b-2c}{c}=\dfrac{2b-2c+2a}{a}\)
Hay là: \(\dfrac{2a+2b-2c}{c}=\dfrac{2b+2c-2a}{a}\)