Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
a=17x+11=23y+18=11z+3 (x,y,z E N)
=> a+74=17x+85=23y+92=11z+77
=> a+74 chia hết cho 17;23;11
Vì 3 số trên ntcn nên: a+74 chia hết cho 17.23.11=4301
Đặt: a+74=4301k (k E N*)
=> a=4301(k-1)+4227
nên: số dư của a khi chia cho 4301 là: 4227
b) 11+25+39+413+..........+505201
Ta dễ thấy rằng: 1;5;9;...vv là các số có dạng: 4k+1 (k E N)
=> 11+25+39+............+505201=(...1)+(...2)+(....3)+(...4)+........+(...4)+(...5)
Tổng tận cùng của 10 stn liên tiếp là:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45 có tc=5
Ta có 50 cặp nv nên sẽ có tc=0
5 số cuối là: (...1);(...2);(...3);(..4);(...5)
tc=1+2+3+4+5=15 có tc=5
Vậy tổng trên có tc=0+5=5
A có tc=5
Đặt a100=73k+2a100=73k+2 với k∈Nk∈N
⇒2a+73ka=a101≡69(mod73)⇒2a+73ka=a101≡69(mod73)
⇒2a≡69(mod73)⇒2a≡69(mod73)
⇔2a≡−4(mod73)⇔2a≡−4(mod73)
⇒a≡−2(mod73)⇒a≡−2(mod73)
Vậy aa chia 73 dư -2 hay aa chia 73 dư 71
Ta có: (a−b)+(a+b)=2a là một số chẵn
=> (a−b); (a+b)cùng chẵn hoặc cùng lẻ (do tổng của chúng là một số chẵn)
Mà tích của chúng = 2010 là một số chẵn nên 2 số cùng chẵn
⇒(a−b)(a+b) chia hết cho 4.
Mà 2010 không chia hết cho 4
=> Không tìm được các cặp số nguyên a, b thỏa mãn đề bài.