Question

[Bao Bui]

Biết rằng 7a+2b chia hết cho 13(a,b thuộc N). Chứng minh rằng 10a+b cũng chia hết cho 13?

ai làm đc mình tick cho

Answer 1

[soyeon_Tiểu bàng giải]

Đặt A = 7a + 2b; B = 10a + b

Xét biểu thức: 10A - 7B = 10.(7a + 2b) - 7.(10a + b)

                                   = (70a + 20b) - (70a + 7b)

                                   = 70a + 20b - 70a - 7b

                                   = 13b

Do A chia hết cho 13 => 10A chia hết cho 13 mà 13b chia hết cho 13 => 7B chia hết cho 13

Mà (7;13)=1 => B chia hết cho 13

=> 10a + b chia hết cho 13 (đpcm)