Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt n2 + 2006 = a2 (a ∈Z)
=> 2006 = a2 - n2 = (a - n)(a + n) (1)
Mà (a + n) - (a - n) = 2n chia hết cho 2
=>a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ
+)TH1: a + n và a - n cùng lẻ => (a - n)(a + n) lẻ, trái với (1)
+)TH2: a + n và a - n cùng chẵn => (a - n)(a + n) chia hết cho 4, trái với (1)
Vậy không có n thỏa mãn n2+2006 là số chính phương
b)Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3
=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (k∈N*)
+) n = 3k + 1 thì n2 + 2006 = (3k + 1)2 + 2006 = 9k2 + 6k + 2007 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> n2 + 2006 là hợp số
+) n = 3k + 2 thì n2 + 2006 = (3k + 2)2 + 2006 = 9k2 + 12k + 2010 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> n2 + 2006 là hợp số
Vậy n2 + 2006 là hợp số
- Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 =) n là số lẻ
Mà n^2 = n.n = số lẻ . số lẻ = số lẻ
Mà 2015 cũng là số lẻ
=) n^2+2015=số lẻ + số lẻ = số chẵn chia hết cho 2
Vậy n^2+2015 chia hết cho 1 , 2 và chia hết cho chính nó
=) n^2+2015 nhiều hơn 2 ước =) Là hợp số
Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3
=> n không chia hết cho 3
=> n2 chia 3 dư 1
=> n2 = 3k + 1 ( k \(\inℕ^∗\))
=> n2 + 2015 = 3k + 1 + 2015 = 3k + 2016
Mà \(\hept{\begin{cases}3k⋮3\\2016⋮3\end{cases}}\)=> n2 + 2015 là hợp số.
dễ mà
ta thấy n^2 là 1 số chính phương mà 1 số chính phương chia 3 dư 0 ;1
do n là snt >3=>n^2chia 3 dư1
=>n^2=3k+1
=>n^2+2006=3k+1+2006=3k+2007=3(k+669) chia hết cho 3
vậy n^2+2006 là hợp số
p nguyên tố lớn hơn 3
=>p không chia hết cho 3
=>p^2016 không chia hết cho 3
=>p^2016 chia 3 dư 1 hoặc dư 2
+) p^2016 chia 3 dư 1
=>p^2016+2018 chia hết cho 3
Mà p^2016+2018 > 3
=>p^2016+2018 là hợp số
+)p^2016 chia 3 dư 2
=>...
...
=>p^2016+2018 là số nguyên tố
Vậy p^2016+2018 có thể là số nguyên tố hoặc hợp số
Bài 2 :
Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p chỉ có dạng hoặc 3k + 1 hoặc 3k + 2
+ Nếu p = 3k + 1 => 2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 \(⋮\)3 và lớn hơn 3 là hợp số ( loại )
Vì p ko có dạng 3k + 1 nên p có dạng 3k + 2
Với p = 3k + 2 thì 4p + 1 = 4 . ( 3k + 2 ) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 là hợp số
Vậy ...
Bài 1 :
Ta có \(1994^{100}-1,1994^{100},1994^{100}+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3 mà \(1994^{100}\)có tổng các chữ số là \(1+9+9+4=123\)không chia hết 3 nên \(1994^{100}\)không chia hết cho 3 nên trong 2 số còn lại ít nhất có một số chia hết cho 3 ,số đó không thể là số nguyên tố
Vậy \(1994^{100}-1\)và \(1994^{100}+1\)không thể đồng thời là số nguyên tố
Bài 2
Do P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên 4p không chia hết cho 3 ,tương tự \(4p+2=2\left(2p+4\right)\)cũng không chia hết cho 3
Mà \(4p,4p+1,4p+2\)là 3 số tự nhiên liên tiếp nên ít nhất phải có 1 số chia hêt cho 3 .Do đó \(4p+1⋮3\)mà \(4p+1>13\)nên \(4p+1\)là hợp số
Chúc bạn học tốt ( -_- )
hợp số
mh cần cách giải cơ