Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\begin{array}{l}cos2x = cos\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = - x - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Với \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \),\(k \in \mathbb{Z}\) đạt giá trị âm lớn nhất khi k = – 1, khi đó \(x = \frac{\pi }{3} - 2\pi = \frac{{ - 5\pi }}{3}\)
Với \(x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\),\(k \in \mathbb{Z}\) đạt giá trị âm lớn nhất khi k = 0, khi đó \(x = x = - \frac{\pi }{9} + 0.\frac{{2\pi }}{3} = - \frac{\pi }{9}\)
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là \( - \frac{\pi }{9}\).
Đáp án: A
Cho e hỏi là vì sao khúc cuối có dấu bằng mà trên đề k có dấu bằng ạ?
Vì mình lấy giá trị nguyên bạn
Chính xác là \(-\frac{1}{4}< k< \frac{2020-\frac{\pi}{2}}{2\pi}\)
\(\Rightarrow-0,25< k< 321,243\) (1)
Nhưng k nguyên nên chỉ cần lấy khoảng ở số nguyên gần nhất, tức là \(0\le k\le321\)
3.
a.
\(\Leftrightarrow\left(cos3x-cosx\right)+\left(cos2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2sin2x.sinx+1-2sin^2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x.sinx+sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x.cosx+sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin^2x\left(2cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(2\sqrt{3}sinx.cosx+1-2sin^2x=1-4sinx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx.cosx-sin^2x+2sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(\sqrt{3}cosx-sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\\frac{1}{2}sinx-\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất \(x=\frac{5\pi}{6}\Rightarrow a+b=11\)
Dạ ngay dấu tương đương thứ 2 thì trong ngoặc phải là +2 thì nhân vào mới là +2sinx chứ ạ