PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 9 2016
có a+b+c = 0
=> a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac) = 0
mà a^2+b^2+c^2 = 2
=> ab+bc+ac = -1
=> a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2 + 2ab^2c+2a^2bc+2abc^2 = 1
=>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2 + 2abc(b+a+c) = 1
=>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2 = 1
Ta bình phong cái a^2+b^2+c^2 lên
đk là
a^4+b^4+c^4 + 2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=4
=> a^4+b^4+c^4 + 2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2) = 4
mà ở trên là a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2 = 1
=> a^4+b^4+c^4 +1 =4
a^4+b^4+c^4 = 3
LB
15 tháng 4 2018
a) \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,,b,c\in R\)
LB
15 tháng 4 2018
b)\(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)
ta có \(\left(a^2-b^2\right)^2+\left(b^2-c^2\right)^2+\left(a^2-c^2\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\) (1)
ta cũng có \(\left(ab-bc\right)^2+\left(bc-ca\right)^2+\left(ca-ab\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge ab^2c+a^2bc+abc^2=abc\left(a+b+c\right)^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{ }}}}}}}}}}}}}\) (2)
từ (1)(2) suy ra ĐPCM
HP
4 tháng 6 2016
a) Bình phương 2 vế của a+b+c=0 ta dược:
\(\left(a+b+c\right)^2=0^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
Mà \(a^2+b^2+c^2=2\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=0-2=-2\Rightarrow ab+bc+ac=-\frac{2}{2}=-1\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\left(-1\right)^2=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)
Mà a+b+c=0
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=1\)
Mặt khác,bình phương 2 vế của a2+b2+c2=2,ta được:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2^2\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=4\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=4\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2.1=4\Rightarrow a^4+b^4+c^4=4-2=2\)
b)tương tự,\(a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\) nhé!
I
1,cho a+b - c = 0
a2 + b2 + c2 = 10
tính a4 +b4 +c4
2, cho a- b- c =0
a2 + b2 + c2 = 16
tính a4 + b4+ c4
0
11 tháng 7 2016
1. Cần sửa lại thành \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)
Ta có : \(a^2+b^2+c^2-3=2\left(a+b+c\right)\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\\\left(c-1\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
2. Cần sửa lại thành : \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
Ta có : \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)
3. Ta có : \(a+b+c=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=\frac{-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=-\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{1}{4}\)
Lại có : \(1=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=1-2\left(a^2+b^2+c^2\right)=1-2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)
11 tháng 7 2016
tài năng toán học hoàng lê bảo ngọc,tui công nhận bn 3 lần/ngày
H
2
3 tháng 7 2016
a + b + c = 0
<=> (a + b + c)² = 0
<=> a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0
<=> a² + b² + c² = -2(ab + bc + ca) ------------(1)
Cần chứng minh:
2(a^4 + b^4 + c^4) = (a² + b² + c²)²
<=> 2(a^4 + b^4 + c^4) = a^4 + b^4 + c^4 + 2(a²b² + b²c² + c²a²)
<=> a^4 + b^4 + c^4 = 2(a²b² + b²c² + c²a²)
<=> (a² + b² + c²)² = 4(a²b² + b²c² + c²a²) ---(cộng 2 vế cho 2(a²b² + b²c² + c²a²) )
<=> [-2(ab + bc + ca)]² = 4(a²b² + b²c² + c²a²) ----(do (1))
<=> 4.(a²b² + b²c² + c²a²) + 8.(ab²c + bc²a + a²bc) = 4(a²b² + b²c² + c²a²)
<=> 8.(ab²c + bc²a + a²bc) = 0
<=> 8abc.(a + b + c) = 0
<=> 0 = 0 (đúng), Vì a + b + c = 0
=> Đpcm
mk ko bít đúng ko?? 454655457457574574574579897847346246346346
L
3 tháng 7 2016
Từ a+b+c=0 có b+c =-a
=> (b+c)2 = (-a)2 hay b2 + c2 +2bc = a2
hay b2 + c2 -a2 = -2bc
=> (b2 + c2 - a2)2 = (-2bc)2
<=> b4 + c4 + a4 +2b2.c2 - 2a2.b2 - 2a2.c2 = 4b2.c2
<=> a4 + b4 + c4 = 2a2.b2 + 2b2.c2 + 2c2.a2 <=> 2(a4 + b4 + c4) =a4 + b4 + c4 + 2a2.b2 + 2b2.c2 + 2c2.a2
<=> 2(a^4 + b^4 + c^4 ) =(a^2 + b2 + c2)2
4 tháng 10 2020
a) Ta có: \(3x\left(x-2\right)-2\left(2-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\3x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\3x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x\in\left\{2;-\frac{2}{3}\right\}\)
b) Ta có: \(\left(x+2\right)^2-4x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2-2x\right)\left(x+2+2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2-x=0\\3x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\3x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x\in\left\{2;-\frac{2}{3}\right\}\)
c) Ta có: \(36-\left(x-4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6-x+4\right)\left(6+x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(10-x\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}10-x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x\in\left\{10;-2\right\}\)
NT
0
a + b + c = 0
=> ( a + b + c )2 = 0
=> a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 0
Mà a2 + b2 + c2 = 2
=> 2ab + 2ac + 2bc = - 2
=> ab + ac + bc = - 1
=> ( ab + ac + bc )2 = 1
=> a2b2 + a2c2 + b2c2 + 2a2bc + 2ab2c + 2abc2 = 1
=> a2b2 + a2c2 + b2c2 + 2abc ( a + b + c ) = 1
Mà a + b + c = 0
=> a2b2 + a2c2 + b2c2 + 0 = 1
=> 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2 = 2
Có a2 + b2 + c2 = 2
=> ( a2 + b2 + c2 )2 = 22 = 4
=> a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2 = 4
Mà 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2 = 2
=> a4 + b4 + c4 = 2
Vậy a4 + b4 + c4 = 2