Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(K=\lim\limits n\left(\sqrt[3]{1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n^3}}-1+3\left(2-\sqrt{4+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}\right)\right)\)
\(=\lim\limits n\left[\frac{\frac{1}{n}-\frac{1}{n^3}}{\sqrt[3]{\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n^3}\right)^2}+\sqrt[3]{1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n^3}}+1}-\frac{3\left(\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}\right)}{2+\sqrt{4+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}}\right]\)
\(=\lim\limits\left[\frac{1-\frac{1}{n^2}}{\sqrt[3]{\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n^3}\right)^2}+\sqrt[3]{1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n^3}}+1}-\frac{3\left(1+\frac{1}{n}\right)}{2+\sqrt{4+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}}\right]\)
\(=\frac{1}{1+1+1}-\frac{3}{2+2}=-\frac{5}{12}\)
\(\frac{P_nC_n^k}{n!A_n^k}=\frac{n!.\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}}{n!.\frac{n!}{\left(n-k\right)!}}=\frac{1}{k!}\)
Chắc là bạn ghi nhầm đề
Cho số tự nhiên n ≥ 4. Nếu \(C_n^4\) = K thì \(A^4_n\) bằng:
A. 24K
B. 4K
C. 16K
D. \(\frac{K}{24}\)
Câu 1.
\(y = \dfrac{{n + \sin 2n}}{{n + 5}} = \dfrac{{\dfrac{n}{n} + \dfrac{{\sin 2n}}{n}}}{{\dfrac{n}{n} + \dfrac{5}{n}}} = \dfrac{{1 + \dfrac{{2.\sin 2n}}{{2n}}}}{{1 + \dfrac{5}{n}}}\\ \Rightarrow \lim y = \dfrac{{1 + 0}}{{1 + 0}} = 1 \)
Câu 2.
\(\lim \dfrac{{3\sin n + 4\cos n}}{{n + 1}}\)
Vì \( - 1 \le \sin n \le 1; - 1 \le \cos n \le 1 \Rightarrow \) khi \(x \to \infty \) thì \(3\sin n + 4{\mathop{\rm cosn}\nolimits} = const \)
\(\Rightarrow T = \lim \dfrac{{3\sin n + 4\cos n}}{{n + 1}} = 0 \)
Chú thích: $const$ là kí hiệu hằng số, giống như dạng giới hạn L/vô cùng.
ta có : \(Q=C^1_n+2\dfrac{C_n^2}{C_n^1}+...+k\dfrac{C^k_n}{C_n^{k-1}}+...+n\dfrac{C^n_n}{C_n^{n-1}}\)
\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{n!}{1!\left(n-1\right)!}+2\dfrac{1!\left(n-1\right)!}{2!\left(n-2\right)!}+...+k\dfrac{\left(k-1\right)!\left(n-k+1\right)!}{k!\left(n-k\right)!}+...+\dfrac{n\left(n-1\right)!1!}{n!}\)
\(\Leftrightarrow Q=n+\dfrac{2\left(n-1\right)}{2}+...+\dfrac{k\left(n-k+1\right)}{k}+...+\dfrac{n}{n}\)
\(\Leftrightarrow Q=n+\left(n-1\right)+...+\left(n-k+1\right)+...+1\)
\(\Leftrightarrow Q=n^2-\left(1+\left(1+1\right)+\left(1+2\right)+...+\left(n-1\right)\right)\)
\(\frac{1}{2}sin2x.cos2x=0\Rightarrow\frac{1}{4}sin4x=0\Rightarrow sin4x=0\)
\(\Rightarrow4x=k\pi\Rightarrow x=\frac{k\pi}{4}\)
Đề bài sai, GTNN của hàm số là \(y=-8\) khi \(cos2x=-1\)
Chọn D
Điều kiện :
ta có:
Kết hợp với điều kiện (*) suy ra n = 10
Khi đó
